АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Таким образом, F l П Fy s i .В этом случае . Так как метка l f ( T ) свободно приведена, то E t ПЕу < ( 1 / 4 ) R. . Поэтому /£;/•*/!// .Однако, 1 1 - I Ч > (Г м ) II * I H i-il впечёт t ! f i I - I R V I I Ф- |H i -ч l .Откуда получаем | E ; 1*1 H i-< i . В силу IEi.1 -1 IVI * IH i I имеем то гд а, что К < (1/4 ) в , E i< d / 4 )(? , H i.^(l/4)(? , Hi- 1 < ((/ 4 ) R , что противоречит су ­ ществованию определяющего слова Е\ H i-i F i H i . Таким образом, < ((<Si)s UftB> , i . ItycTb E i^ U Z , где F y H i- iF iH 'H является мзткой области D , .Если U% (1/ 4)6 , то условие C II/ 4 ) приводит к товдеству 2 H i-t F, Н [* U s F i H i ' , из которого следует циклическая свободная приводимость слова f l ' 4 .Однако, в силу (? (e k) * (M’ ( i O ) ' 1 , получаем тогда невозможную свободную при­ водимость слова ДВ> .Следовательно, имеем U < ( 1 /4 ) R . , Так как £\ ,> (1/ 4)£ , т о , в силу условия Т ( 4 ) , имеем И; * 4и, следовательно, £|>(1/4)й , F i > (1 /4 ) Л . В зависимости от соотношений |7\| и l f l i &~4l и(.вем три возможности. Пусть Т ; Е й ~*В~1У , где Ч ? i .Метки Е ( и Е -t не я в­ ляются взаимно обрати лии, так как, в силу (/>(?*) * (У (4к)У ^ ~ , имели бы тогда невозможную свободную приводимость слова (Й В )'1 , Таким образом, имея свободную приводимость во всех трёх произве­ дениях попарно не взаимно обратных определяющих слов 2 H i - , F i H , f / f y 1 и U F iH i -1 К , получаем невозможность этого случая по условию Т ( 4 ) , Если Ч>(Т,) » Й~4 В ' 4 , то Q О F t , так как в противном случ ае, в силу свободной приведённости метки < f(& ) , имеем, что ^ П F < ( 1 / 4 ) # .Поэтому, в силу и условия Т (4), получаем Hi-, 9 i и Е ; R является определяю­ щим словом. F i * (1/2) Q , в силу условия U.& 1 и U * ( f / 4 ) f > , влечёт невозможное t i < (№ ) t .В е й л у F, > (1/4) R и т о го , что P jti . . содержит F l , имеем Ft и 2 ' 4< (1М )Р . Тогда по условию Т(4)получаем Hi-, s { , откуда, в силу Ч*П/Ч)Р^ имеем Е ; * ( 1 / 2 ) Р , а следовательно, Н > ( 1 /2 ) Р , что проти­ воречит С -приведённости метки i f ( T ) . Поэтому остаётся f F 4В /1 9 Т , у f гд0 . Если F( П f-f •♦• F k 7 4 , т о , в силу свободной приведён­ ности метки Ч>(С,) , имеем, что F ; П F t < (1/V) Р и, следо ва­ тельно, в силу условия Т (4 ) и fy > ( 1 /4 ) R ( имеем H i-, s i . 53