АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Тогда граничный путь области D j имзет метку b j . Шбрав как прежде i таким образом* что Iif (&i) | & IЙВ>1 , рассмотрим две возможности. Если < {(® 0 * Я 6 , то /7 1E>*s T iV .Т ак как Л > 1 , то H l ¥ I и поэтому имеем две области Д и ЗХ'+< .Имея £ IHi I , получаем \/* (1/4) £ , так как Н i является меткой внутреннего ре бра.Если Ч& \ , т о , в силу £ , > ( 1 / 4 ) 4 и F,>(1/4) Й , а также'условия Т ( 4 ) , имеем Е {+ , > (4/4 > & и F iV fKW P .n o условию ССТ/4) п о у ч аем тождество F , Н , ' £ , « s Нс Fit» H ih Hut , из которого следует* что слова М и f l ‘ f имеют непустое общее начало, то есть H i1 * (H i)'1 Hi. , где / 7 = / 7 » А , P J I , С другой стороны, в силу Т О Г О , что , слова й и Ь имеют непустое общее начало, то е ст ь Ё , s A t £ L' , где & - A t A z , .Метка области Д и матка области 2 );¥1 порождают три попарно не взаимно обратшх определяющих сл о ва, нарушающих условие Т ( 4 ) . Таким образом, № i . При этом либо F i F k ¥ i ! либо £~<Оf j , i . . . Г ь . Цусть Ft П F i f . . . Fk Ф / .Если / E i f > / V / , то f»Vr/7 ОF j& i и E t / l F f n p i , что вместе с условием Т(4]требует невозможное Н,& i .Если же /Е, /* /К/ , что Fi>W4) R , так как l\/l* iHi/ , f E i< ( 1 /4 )6 .Однако, в силу ИЦ»(в^))-ПМТч-,)||# |Ис-Н и Нм<( * /ОЙ .имеем П < ( 1/4) а . П о э т о в F i Л f y i . . • Г ), * / ,Гфи этом либо F t F f F ; ? 1 либо F j f ) F t . Если Ft П F j ¥ { , to F j f } \/s { t так как в противном случае условие Т (4)тр ебу ет невозможное А, * / .Поэтому И * ^ F j r t . - ’ F k .Кроме т о го , I F i l > I C ) .Действительно, допустим I F i l * I V I .Тогда F i* (1 / 4 )R и, следовательно, F i > (1 /1 )к , Имея I У(Т,-.,)Ц * |Ht-»l , а следовательно, | | F ;I-IF » VI I * |Нм I , получаем невозможное IF il * I H m I, так и Н м входят в метку одной области Д с и Н. $ . 1 — F j t , . . . F k 9 I/ ¥ 1 , то , в силу свободной приввдён- ност У С ? ) , имеем, что £ t П E j -г (1 /4 ) 4 .Т ак как F j > ( » то уелогие Т (4)тр аб у ет то гд а, чтобы //,.* * f . Поэтов \ > (Щ ) £ и Ft > (1/4) R .О дн ако, I y ( G i - f ) l ~ l< P (ri-f)l приводи" к ^Fi I - I Ft VI , откуда следует уже невозможное не- равенс F t П E j > (1 /4 ) Q .