АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

дяющем слове £Tf /y имеем Е , *■(1Л )И , что атечпт невозможную приводимость граничного иикла Г .Предполагая, таким образом, что £",,, П Е , * Е',1, Х 1 / 4 ) £ , по условию С 1/4 имеем тождество f , t и ;:. Е „ * Ц П н ;' Е , Е / : , , где £> * * ? ,'£ ,!, U , Е,-ч * С,»', „ которое влечёт свободную приводимость слова .С другой стороны, в силу т о г о , что E > ( f / 4 )Q и F~b>(1/4)42, имеем тождество U 2 H i-,P , s £ * Hk-i P* , из которого с л е ­ дует свободная приводимость слова f t 'tl .В результате получает­ ся циклическая свободная приводимость сло ва Й . СЛедователЬно, Я 'в > * £ T ,V и V¥ i .Но тогда М ( /U I . Так как 2 > (1 /4 ) & , то , в силу тождества 2 H i- ,F , U s * ^ к ^ к , Е* и , получаем, что слово U. , а с л е ­ довательно, и слово У содержатся в f~k , то есть V *(1 Z 4 )G , Если бы F , Й Ек * О А ) # , т о , в силу У * ( 1 / 4 ) 4 , слово Ftk было бы менывв С 1 ( 2 ) 6 .Однако при этом по условию Т (4 )и м э - 9м «*.,.• 4 , так как, в силу F , > ( 1 /4 ) 4 , Р ,П Р к « Е< .П о- этоку £*>С ffi) Ч , Что противоречит Ч. -Приведённости Ц>(т) . Таким образом, F i f ) F k 2 * ( 1 /4 ) Ч , а , следовательно, сущест­ вует область Щ и 4 i так как, в случае Ч?( 0 . н ) * (^ (/ о *г)Г , имбли бы невозможную свободную приводимость метки области £>, . Кроме т о го , Е , ц П E f * ( 1 /4 ) 4 , так как, в противном случ ае, в силу U ' < 0 / 4 ) 4 и E 1 > ( i / 4 ) R , имели бы Е , „ П Е , , что, в силу Ё 1 Н > (1 /4 )Ч по условию Т ( 4 ) требует I .Но тогда имеет место невозможное неравенство F t > ( 1 / 2 ) Й . ПоэТоцг по условию <Д1/4)имзем д ва тождества — » U.2Hi., F, и V F & h t Z G " * UFtHFE', гд ь F k * Ft, V , Е , * F / U , h i*i - V E ih .Если IU I~ IV l , то Й Ъ Р Ч & ' ~ 1 , что противоречит допущению Р > 4 .Поэтому ltL l> IV I и, следовательно, U - V U 1 , где U 1 f i .Т о гд а, в силу первого тождества, слова Li 1 и £ * имеют непустое общее начало, а , 8 силу второго тождества, слова ( 2 ‘ и F i u i а с л е ­ довательно, й слово Й имеют непустое общее начало.ПоэТоцу сл о ­ во Й явл яется циклически свободно приводимом. Однако, в силу 2 ^ (1 /4 ) Q , по условию С,(1/4)и»еем тождество F i U. s Е к H it., , которое влечёт уже невозможную свободную приводимость слова В . Таким образом, вершина О принадлежит границе только одной области ЗЭо и . йоберем j , I * ) *■к . таким образом, что e j и -fj являются рёбрами области X>j и ) s (if ( f m ) F l для j ^ n u k ' . 51