АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Так как F, >(</ 4 >£ , потоку что H.-i a f „ , то й ' 1 * 1 а т‘ч * , где 7 % к < 0 ( г , . , ) , и F i * ХУ , X * i , < J & i .Если У< (1М )Й t TOf TaK как t иш вц F i Л Ft ¥ 4 и F, П F i,t ¥ 4 .Т о гд а, в силу условия Т ( 4 ) , получаем W , » / и кетка области Д имеет вид £* F , , где Fi .П о э т о в , в силу У * 11/4) £ . име е м Ц * (1 Н )в , Однако, в силу IV» = I v » (T t .Y>| , имеем |*1«ЧЖ» , что невозможно, так нак t> (< M )Q и слова 2 и К содержатся в метке одной области.Следовательно, ¥ *U iM )B и по товдеству У Н * LL 2 X s F 1 H 1 E 1 имеем циклическую свободную приво­ димость слова S , что несовьестио с циклической свободной При­ водимостью с л о в а ’ /I . Таким образом, .Так как & > ( 1 / 4 ) В , т о , вси л у условия Т ( 4 ) , Hi * 4 .Т о гд а 2 > (1 /4 )Q , так как в противно* сл уч ае, в силу F * > (1/4) В и условия 1 X 4 ). имеем И *.,* i % откуда f", и , следовательно, F i > ( l f t ) R , что противоре­ чит приведённости граничного цикла f . В зависимости от соотношений 1 ч 1 и 1Й&1 рассмотрим три возможности. Если Т , * Й 1& '1У , где У * { и Л * Х У , то X * 1 , так как J М>('t'i) |-t i и 1 L < (1 l4 )k .Кроме т о г о , У < (1 /4 ) В , а Х 9 ( 1 / 4 ) Р , так как при X * М )Ш , в силу F ^ > (1 4 4 )B и условия Т (4^ , получаем , откуда следует 2 Ы. *Щ М Н ш } 8 , что невозможно. Имея и Z * ( V 4 ) ft , по условию С^(1/ 4 )получаем два то ад ества 2 H i-i F i И л F ^ H k - iF k и У Ч 2 Н 1>1 X. & • которые приводят к невозможной одновременной циклической свободной приводимости слов Й И S 4 Если же T i £ Й '1 , то имеем область > так как при (р(®, ) * ( Й > ( ^ ) У 1 , в с и л у и получаем, что слова U и Я имеют непустое общее начало* то е ст ь метка Lf(<S) свободно приводима, что невозможно,Область 2 W имеет метку F in Н /н i Так как 2 > Н / 4 ) В , то по условию с1т/4)имвеи тождество ZHi-ihill5 Е к Н к - , Fk , которое влечёт циклическую с в о ­ бодную приводимость слова 6 .Покажем, Что имеет место цикли­ ческая свободная приводимость слова Я .Для этого заметим сна­ чала, что f , '. , П (1/4) В , так как в Противном случ ае, в силу •£%r>(V4)fc и условия Т(4), получаем H < - i и в спреде- УО