АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Так как f(®0<(V4OC для любого внутреннего ребра е ц3 Д и ЦТО = 3 для любой области Э из 6 , то Ф (Э ш о п й ) (f (е,)>С</ 2 ) « и Сднако, в силу минимальности (|W|l , при слово В Р циклически R -приведено, а при /А! < 1 6 1 слово Р Р циклически £ -приведено.Полученное противоречие при- водит к 6 — i . В этом случае у>|Й)*/7л и .Так как да любой области Э из Д имеем i P Z » * 3 и метка внутреннего ребра меньше ( 1 /4 ) 4 , то if (д (£ > )п 3 (A )) > ( 1 / 4 ) R Поэтоцу для любого ребра Р из ь ' , где i f ( в ) > (</4)1? , путь)и з Z с меткой является ребром некоторой области из Д .Действительно, если j c/CD)/??- для неко­ торой области О из А , то тогда -$ -■ , так как иначе, в силу условия G/(I/ 4 ) , метка одной из областей смешх с D не будет свободно приведённой. Если же •{ е ( д (!>■,)D t) И u ( 9 ( D i )n 'T ^ для некоторых ддух смежных областей Q , к D i из Д , то условие Т ( 4 ) требует в этом случае, чтобы матм области D ., или метка области Т>г совпадала с меткой области! с ребром е .Так как области 3 . , и имеют общее ребро, и метка одной из них получается свободно приводимой. Следовательно, в = - е , . . . e m , 't'-* ■ / < ... -/m с нача­ лом в О и О' , соответственн о, и 4>(& l ) - 1 для ■/* i- * п а , ^ Дуть Ц с меткой С имеет более двух рёбер, так как если o i - ^ ^ г и C s , то существуют два области D-, и X>i , имеющие Общее ребро и 0 1 <=■ © (©< ) , gi<= Q C D i) .Метки граничных рёбер областей D , и XX вза­ имно обратны и больше (1/4 ) С .Поэтоцу, в силу свободной приве­ дённости меток областей , имеем, что I f (cj-t) l ~ i f ( Q z ) l . a следовательно, if ( $ 1 ) as (^(СЦ)) , что влечёт нарушение условия приведённости диаграммы Д . Допустим, что (■'— & ($ * ) i f ( $ < ) . . . ( f (0fe) f ( 9 к ч ) - s > U C i . . . e k U' , где о **-| в 0 , . . . flfcM и k » i . В силу условия Т (Ч ) определения рассматриваемого классе групп не существует ребра е иэ £КД ) тако го , что * Р " Й 4 , где Л * А Л * Р ‘Й" , Р , Р I , / 7 * * 4 , так как в противном случае будем иметь три области, »®тки кото­ рых нарушают условие Т(4).Поэтому /7s fit Д ( , -fe d , где Ri = <Р(Э ( V i ) f l 'O fa )) для некоторых областей 1,1 А при с £ 6