АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Чтение слова из граничной метки диаграммы, полученной из А разрезанием вдоль пути, соединяюирго вершины О и О ' , с последующим зашиванием, е началом в О или в О ' в любой возможной ориентации приводит к слову И/ из М j с Н& II = = IIvvИ «Смещение же вершин О и О ' вдоль граничных циклов в и Т соответственно приводит к получению слова из . Из т о г о , что tVc , следует циклическая свободная приведённость слова VV , так как, есл и , например, /?Б & Е Т 'U T , где Iй-1 ^ I fift-t , т о , вставляя шип с меткой Ь в вершине О ' и производя удаление шипов, соответствующих последовательным рёбрам о взаимно противоположными метками на (S и на t , получим слово iv ^ U n Т С 6 Т 1 U. n T (С 6 ) 1 из множества М , что противоречит условию принадлежности W« М 1 , так как IU I « ! A fe>I , Таким образом, ( А 6 ) п свободно приведено.Слово С 1 в силу минимальности liwif , R -приведено .. следовательно свободно приведено.Поэтов при C # i олово W является циклически свободно приведённым, так как в противном случае свободное приведение было бы возможно только мэщцу метками путей а/ и <з или ^ и т .Если же свободное приведение Имеет место, например, между метками о/ и & , то , склеивая соотввтст^ющие рёбра и смещая вершину О на это ребро, при - дём к слову i v e Mi о IIW H < tlW II . Учитывая лемцу 3 Из t 4 ] и теорему из [ 5 ] , по лемме I имвем, что R -приведено для любого целого п. . Таким образом, граничные циклы <S и t диаграммы Д явля­ ются приведёнными замкнутыми путями. Так как приведение диаграммы может привести только к у>еньшению количества областей при неизменности граничных цик­ лов, т о , в силу минимальности количества областей, диаграмма А явл яется приведённой и удовлетворяет условиям леммы 2 . Поэтому А является однослойной, что соо тветствует случаю 1 , или д вуслойн ой , что соо тветствует случаю 2 леммы 2 . Покажем, что это невозможно. Предположим для этого сначала, что А является двухслой­ ной диаграммой. Если 1 , то по условию Т ( 4 ) не существует ребра е из А так о го , что , где fU Ri , f t s Ь п В * , R t f -1 , .Таким образом, для областей t J i и Э * из А таких, что Э (£>,’) Р d C Q ) ~ е < и ^ ~ - Ф(ео С, , имаем ф ( 9 Ф ,) л е г Д и п а ) с ft,