АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

И ваньков ^льский пединститут ^ИНСТ^ННОСТЬ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРИН В T - I/ 4 - ГРУППАХ Рассматриваются конечно определённые Т-Т/4-группы, сим- ^тризованное множество всех определяющих слов которых удовлет­ воряет конъюнкции двух условий С<1/4^ Т (4 1 . Солдатова В .В . [ 2 ] для Т -1/4-групп показала, что комъути- рующие элементы являются степенями одного и того же сл о ва. Липщуц [ 3 ] доказал следующее утверждение. ЛЕММА I.П у сть I? - T -I/ 4 -группа.Если Я - непустое циклически Р -приведённое слово из G- , то оно удовлетворяет одному из следующих трёх условий: 1, Д имеет конечный порядок и существует слово X , существуют целые положительные числа р и таки е, ч т о Л ® Х р и / ^ . 2 , Я имеет бесконечный порядок и существует определяющее сло­ во VU VZ ' i так о е, что Я с точностью до циклической пер еста­ новки имеет вид VU и (X U ) k - £ -приведено для любого це­ лого к . 3 , Я л - R -приведено для любого целого п. . Е[удем использовать обозначения и определения из книги Н 1. В теоремах 5 ,3 и 5 .5 гл аш 5 там доказывается следующая ЛЕММА 2 . Цусть А - приведённая кольцевая К -ди аг­ рамма с внешней и внутренней границами в и т со о тветствен ­ но для T -I/ 4 -группы .Предположим, что если D - такая обл асть, что <3^ - £ > (1 3 ) П<3 с в я зен , то неверно, что > ( t u ) О. , Допустим, что то же предположение верно при замене <о на Т , Тогда имеются две возможности для Д : 1. Если для каждой области D из А имеем либо либо 0 (D ) П(о 0 , то граница каждой области из А имеет ребро на & или на т , с (D) = £ для всех областей из Л и d ( e ) = 4 для всех внутренних вершин тб из А . 2 , Если для некоторой области t> из й граница О CD) имеет непустое пересечение как с cS, так и с т , то каждая область из А имеет ребро как на с ? , так и на Т и Для любой области '-D из А . Докажем следующую теорему.