АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

следует В — Т .Кромэ то го , в силу циклической бодной приведённости U Т , имеем С * £ .П о э т о в а 5 / с в Х Э ,* * S T е < < х> , что противоречит условию ( 2 ) . Иквя Д & * Т Ц . , а следовательно, i f ( 9 ( £ 1) n & ) x Т и 1 /СЭ (Ел ) П т ) > ( 1 / п ) 0 . , можем рассматривать В>Д» U-T или В /7 а Т ц Если В ,Д *> U T , то D , « Т , 6 s i t и £ * S ' 1 . Поэтому С & Ц а т * &'{ U T - S U N L IT - S T e < f t > , что противоречит условию ( 2 ) , Если же В Д » Т а , то </>( Э ( Е , ) П Г ) я* т и T > ( V O R .Поэтому, в силу условия С'(1/4), С * 1 , что невоз­ можно. Таким образом, случай 2 .1 не может быть представлен, 2 . 2 , Пусть диаграмма Л является двухслойной. Так как, по лемме I , С ( Б ) * 3 для любой области Е и зД , а ш т к а кавдого внутреннего ребра , то >ОА )Б .Поэтоьу, если Е , , Е г е ст ь две граничше области из Л с 9 ( £ , ) Д и # f j^ ) / 7 € r - e v , при 6 * e <e t 6 i , то i f l G , ) * и . , i или <p(Gt ) n Т , ^ .Так как в этих случаях Т > ( 1 / 4)0 и U >(*■*») 6 , то , в силу существования определяющего слова 6 Т S ЦТ* , по условию ct.I/ 4) , получается невозможная цик­ лическая свободная приводимость И Т . Таким образом, случай 2 , 2 , а поэтому и случай 2 не могут быть представлены,что наряду с полученной невозможностью случая ] доказывает теорему, СЛЕДСТВИЕ. Пусть U « элемент бесконечного порядка T -I/ 4 -группы G такой же , как и в теореме,Тогда для любого целого ненулевого п. централизатор (2 п в G е ст ь подгруп­ па < а > . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть О е ст ь централизатор а л в G .Если а п С а п * С для некоторого С е G , то, •в силу в - а * , имеем' ё~ле в л - а м С d ^ I l V а п = с Тогда по теореме С е< С 1 > , то е ст ь ( , 2 < Д > .Очевидное обратное включение доказывает сл ед стви е. Список использованной литературы 1 . Линдон Р.,Щупп П. Комбинаторная теория групп. М .:Мир,1980. 2 . L i p i b u t z S On th e w o r d p r o b le m , c m d T -fo u r th o r o u p s d W o r d P r o b l e m s . A m s t e r d a m N orth - H o d d a n d , / W 3 R 4 4 5 42