АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Аналогично при f i e ^ ) з ( Tt LL V, ) ' L , где Т * Т , Т г , Т7Ф i , 4 , получаем противоречив с Т < (1 /г ) £ . Таким образом, (f|4*a erf ) в ( T U ) n и ( i f f T \,ТЛ))~1Я (и.Т)*~ либо У(<Зг <3,) as ( U T ) " - и H f( T 7 Тг )У1 = ( T U ) * - . Рассмотрим первую возможность, то е ст ь пусть l f ( Q s ( T U ) n к ( i f ( r 7 Гг ))~1 з- ( U T ) " - . Тогда у»/" Э ( £ 7) ) ^ и ' Р Т , где L L > (.i/q )& и По условию С (1 / 4 ), W ' S T ' S * u ' l P T « S U ' 1 $ Т Откуда получаем д ва равен ства U ' S ^ ^ W * и Т S = S T • Следовательно, существует X , челне положительные р , сJ, и Т такие, что А 5 X р , Т s Х * , U J * X 7 , откуда получаем S T 5 U * з и S T « Х р ^ , а следователь­ но, ct= S T е сть элемент конечного порядка, что невозможно. Полученное противоречие, в силу аналогичности другого возможного случая для метки сз , делает случай I невозможным. 2 . Пусть п Т = 0 , Тогда в силу условия Т ( 4 ) диаграмма Л имеет более одной области,В зависимости от однослойности или двухслойности диаграм­ мы Д рассмотрим два случая. 2*1. Пусть диаграмма А явл яется однослойной. Тогда имеются две области £ , и £ л с Ц ) ( д ( Е ,) П Э (£ л » s С . Так как С является меткой внутреннего ребра, то 0 < ( i / 4 ) R- . Поэтому i f ( Э ( £ 1 )П < з ) - > ( 1 /s n £ или ! f ( 3 ( E 7) n t ) ■>(■<№ £ , откуда следует , что метки d ( E t ) n & и & ( Е 1) П Т при­ нимают значения Т или l i .Следовательно, либо Й& & U T или ЙВ>» Т а , либо В й & Т О . или В й & U T Пусть l f ( t ? ( E r) л < 5 ) > (<М) £ .Тогда имеем первую пару возможностей, \ Если й в & и Т , то i f ( Э ( £ , ) п б ) ^ U и тогда ф (‘& ( Е * ) Р Т У > ( f / 4 ) £ , так как при c f(9 (£ ^ )o < S ) » ( 1 / 4 ) £ , в силу конъюнкции условий С (1 / 4 $ Т ( 4 ) , имеем с f ( d ( £ t ) f J 6 ) z Т . Так как U T циклически свободно приведено, то С в S и из T S * (*/ 2 ) R следует i f ( 7 ) ( £ 2 )П Т ) •> ( 4 /4 ) Р , Таким образом, i f f г?(£^ )/ 7Т ) * Г ' 1 или < f( ? (Ег ) п г ) = U ' } Если If ( 2 (Е л )П Т ) эг Г ' У , т о , имея I f ( Э ( £ л ) / 7 & ) » Т , по условию C|l/4) получается невозможное I , Если же у ( Э ( £ 2 ) П Т ) я 1 и .' * , то из Й В - U T и