АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

теоремы ложно.Тогда существует слово V такое, что Ч * ( Й В Г е № ) * € ■ < - * , где п ч , ( I ) Й 6 - Ъ , Ъ £ , 2X .Q г U T и Q 'C&Z), е <а> . ( 2 ) Допустим, что при этом Ю! - минимальна. ( 3 ) Тогда при С & 4 слово / является циклически свободно приведённым и в минимальной связкой односвязной диаграмма Л' с граничным циклом S o t T j i и метками < f( 6 ) s ( Я П ) * - ( ¥ ( « ) - о , < f ( r > a < д " а - * ) л , пути ^ и ^ имеют пустое пересечение.Поэтому, потребовав мини- мальность количества областей в Ы и склеивая пути Ы и ув с взаимно противоположными метками, получим приведённую коль­ цевую диаграмм А с внешним граничным циклом <3 и внутрен­ ним граничным циклом Г , которые являются приведёнными зам­ кнутыми путями. В зависимости от & П Т Ф 0 или e i O T = 0 рассмотрим д в а случая. I . Цусть & о т * 0 . Тогда диаграмма А , по лемме I , является однослойной. Так как тождество Я В & В Я , в силу существования определя­ ющего слова & T S U - и условия Т(4), влечёт Я = £ или й * 4 , что вместе с С * £ нарушает условие ( 2 ) , то диаграм­ ма А имеет по крайней мзрелодну область. Рассмотрим область Е , , имеющую общую вершину с 'S o t , Цусть e ( E i ) о 6 = & г , ъ ( Я , ) п т * T f , где & - < 8 , &г , г * тг тг .Так как метки и т являются £ -приведёнными, то (Р (<5,)> (< /4) £ и i p ( t , ) > n / 4 ) £ , Если if (&2 S , ) = (U£ Т U1) n , где U= U , и£ и и , ? 4 , liz ik i , то в силу условия Т ( 4 ) имеем t/> (> s,)c'u, и, следова­ тельно, и , .Т о гд а , в силу существования определяющего слова U ,/^ S 'r Т ' 1 & '* , по условию С'’(1/4)получаем < f( T ,J 8 г Ц ,Р , что и з -з а циклической свободной приведённости метки i f (Т У влечёт существование области £ г такой, что Е , и Е г имеют общую вершину на е ' л г .Однако если Э(Сг ) о е « « , г д е « i, - s ^ ' , то ) > ( < / * ) & и , сл едовательно, (f(s5j ) я, ut , ч то невозможно, т а к ка к U < ( </2 ) & . 'iC