АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 5 1 9 .4 Б. П. ВАНЬКОВ Тульский пединститут ПЕРЕСТАНОВОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ В Т-1/4-ГРУППАХ Конечно определённая группа называется Т -1/4-группой ,если оимметризованное множество всех её определяющих сло в удовлетворя­ ет конъюнкции условий СОА*) «Ж Т Г 4 ) В теоремах 5 ,3 и 5 ,5 главы 5 из книги [ I ] доказывается с л е ­ дующий р езул ьтат. ЛЕММА I . Пусть Д - приведённая кольцевая _ £ -диа­ грамма с внешней и внутренней границами С и г соответственно для T -I/ 4 -групгш .Предположим, что если Е - такая обл асть, что <а,* - з ( £ . ) г?<зг . сй язен , то неверно, что ¥>(& ,)-> ( 1 / 2 ) 8 . , Допустим, что то же предположение верно при замене в на т , Тогда имеются две возможности для д : 1 , Если для каждой области Е из й имзе м либо Э ( £ ) п т * 0 , либо 3 ( £ ) п < з = * 0 , то граница каждой области из Д имеет реб­ ро на <з или на t , для всех областей из А и d ( v ) - 4 для всех внутренних вершин тГ из А . 2 . Еоли для некоторой области Е из А граница 9 ( E ) имеет непустое пересечение как с е> так и с гг , то каждая область из А имеет ребро как на г , так и на е и i ( E ) ^ S . для любой области Е из t . Липщуцем ( 2 ] показан». ЛЕММА 2. Пусть W циклически £ -приведено и имеет бесконечный порядок в T -I/ 4-rpynn e & .Тогда если W2 - циклически £ -приведено, то 1Уа - £ -приведено для любого целого it | если Wa не является циклически В -приведённым, то существует определяющее слово S T 5 U.'1 , где £ Т - цик­ лическая перестановка W и ( и . Т ) л - £ -приведено для любог» целого а . Докажем еледуюире утверждение. ТЕОРЕМА. Пусть о. и й - элементы из Т-1/4-группы Q , порождённые словами ST и U.T из леммы 2 соответсвенн о. Тогда еоли для целого гь и ^ O e Q , 6 л с '= г? й '1 , т о 0 *<а>, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Предположим, что утверждение 39