АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Пусть Д. ИМ»4 '-И/* , - W , l ...........л, ........... **-/Щц 1 ** 1 ~* 1 Ь i t wrt^ '=w ltt, - ^ , г д е wt0‘ yv, и ¥• , о * << t , • wuH ( Заметим, что для того чтобы Щ» <*»г ' * # необходимо, чтобы было с онряжено в ft 0 с некоторым элементом из ^ у г , ; пусть y t с ft0 - один из таких элементов, что № t - < iVu a ( . Тогда слоьо Д, предстаьим в виде • Д где & г Ы Обозначим l'rfc+ < - f^ i’ Получши последовательность элементов таки х . что в f to : * 4 ' v 4 t' и , кроме T o ro ,i(;iy,'X'i= w„>,. Поэтому пары сопряжены в U k j l i Следовательно, I K ,,,, : hnf1 W , ' г де А , , . , I для элементов w, ~w ,0 , \л/и существует такое Ь „ * , что K * < o h<!m% Пусть y * h nf1yt h t t , , . y f h t1 > причем у Е с л и У * ^ . то и < ф № # . + % иЯ> * *>• сопряжены в Лемма доказана. я ЛЫЖА 20. Пусть ‘ е » У е ^ > древесное произведение свободных групп ft; , , соответ­ ственно рангов л,- , определяемое аоооциированными подгруппами iCfy , t£ i } , ‘ е J i . i / e 4 , Uy < ft , Ц \ * Ч , и фиксированным набором изоморфизмов f t y / i f i W f r ) > где каждая из подгрупп опреде­ л я е тся так же, как в группе ( I ) . Тогда для лйбой подгруппы Uc0j 0 < frci) из множества ассоциированных подгрупп (L ty ) и любых w .y e fj- можно эффективно установить, существуют ли элементы /г,, таки е, что в £ выполняется равенство fyw'arft*. Доказательство очевидно. и ЛЕММА 2 1 . Иуоть группа tejr'» / € ^ > е с т ь древесное Произведение свободных групп ft , , соот­ ветственно рангов Л; , определяемой ассоциированными подгруп­ пами { j« }А , U ii ^ F{ , Ц (1 < , я фиксированным набо­ ром изоморфизмов | t,j) *•^ 1 и ц ) а Щ , где каждая подгруппа Щ определяется как в группе ( I ) . Тогда любые два элемента W .yfft^o сопряжены в d . тогда и только т о г д а , когда они сопряже­ ны я Fi.j о ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть группе f t .J n соо тветству ет вершина Ofc, дерево - графа Г , связанного о группой 5 , и пусть степ ен ь вершины &1а равна к+1 . Это значит, что Из точки &i0 выходит к *1 ребро и сомножитель ft'^e содержит ассоциирован­ ные Подгруппы L f y ., , . . . , и Ц к (ю зможно, что некоторые из 36