АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

но, чтобы построить множество B ^ F t , надо произвести инверсию множества (В относительно окружности К ( И Л . а затем отразить по­ лучившееся множество относительно оси симметрии окружноотей В (В& ) и К ( В л ) • При инверсии одна из границ множества $ , образован­ ная окружность» К ( В Л) , о стается на м есте. Прямая fin Z - - { [ , образующая другую границу, перейдет в окружность, проходящую че­ р ез центр -^ окр уж н о сти К (В # ) . Если расстояние от этой прямой до центра равно t , то диаметр d окружности, получившейся из этой прямой при инверсии, равен , где ^ - радиус окружности К ( В ^ ) . Пусть комплексный аргумент числа £ равен ¥ , тогда радиус-вектор точки - В составляет с отрицательным направ­ лением действительной оси угол ¥ , отсюда £ - 4 - ^ ¥ , и J 1 г - 2 £ ~ 3 (3 -2ю ¥ ) ' Следовательно, расстояние от точек множества о ^ (у до действи­ тельной оси не превосходит /т7= ? Р п ¥ + с / = ¥ + ■ При этом - Y s j f . Нетрудно убедиться, что { < I . Для значений f <= 1 ~2 получается симметричная картина при по­ строении множества Рл . Тогда соответствующее множество /} , по­ строенное для любой пары значений р и { , лежит в полосе i M e p f Так как для <2 из Г 3 1 У м 2 \& 2 , то для этих 2 выполняется усло­ вие А ^ Р , Л Р 1 - <р при всех П Ф О . Таким образом, полностью доказано следу ш ее утверждение.* ТЕОРЕМА 5. фи любом наборе значений параметров / , р> , В из множества F^VFl UF 3 на ри с.3 тройка С п , /3 , I ) яв­ ляется свободной. Список использованной литературы 1 . Игнатов Ю,А. Группы дробно-линейных преобразований, порожден­ ные тремя элементами // Мат. заметки.I 9 6 0 .Т . 2 7 .Цып. й.с. 507-513, 2 . Мерзляков Ю.й. Матричные представления свободных групп//Докл. АН СССР. 1 9 7 8 .Т .238..45 3 . С. 527 - 530. 3 . BachniuB St) fflocfuzukf И. F r i f&i o f 2 * 2 m a f r i c e i iahc.fi generrde free yroapi // Ptec. (2met. ffla S>oe. m l . T9, ui, P 29-28. A. Lyndon R.f?.; Ц(Cman J.L. &гх>ирь ye пега fed (fy two paraScPie Pcnear {metCoraВ (ran i far m o t i o n f // C an . J . f t h t h (9 6 9 . 2 f. 2/6. p. f h S S -W O i. i 6 l