АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

ТЕОРЕМА 4 , Пусть z 4 ? 5). где a c t - # с = i , С . ^ 0 - параболическое или гиперболическое дробно-линейное преобразование. Пусть все точки множества Р л е­ жат вне изометрических окружностей К(Ь) и K ( 2 ) J) , за иоклшени- ем подмножества 4? » лежащего внутри окружности К ( @ ) , но вне окружнооти Х > 'К (Р ). Пусть P 0 2 > Q = p . Тогда для всех /7 Ф О t>*P Л Р = 0 . Аналогично можно сформулировать теорему для случая, когда часть множества Р оказывается внутри изометрической окружности Применим теперь теорему 4 к дальнейшему исследованию группы S(J, а Ч когда ^ и j содержатся в области F2 . Теперь для каждого фиксированного значения уЗ будет построена своя область Р 2 . Можно считать, что значение р выбрано на границе области Рх , образованной окружностью l z i = 3 . Тогда радиусы £ изомет­ рических окружностей К ( В д ) и К ( В л )равны £ . Одна из этих окружноотей, К ( В ^)Для определенности, пересекает прямую = см. ри с. 5. должны добавить к множеству Р2 часть 8 ? , ограни- Рис. 5 ченную окружностью К (В р ) и прямой ( U l = - £ и расположенную еяева от этой прямой. Тогда в ’ соответствии с теоремой 4 из множества Рг следует удалить часть . Нам следует убедиться, что удален­ ная часть о стается в полосе ^ / ширины 2. Действитель- I i