АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

где Х .*Х 'Х " , 1 x 4 4 0 t то f f ' 1"л I * \ tn fn ГУ% Г\. Позтому где К = Ч ' К , /?„' 7 / 0 . отсюда сл ед у ет, что К суш в соотношенвй i$ ,r =* 4 ,/ *// » допус­ ти ть , что Л либо X =Тп tf l f'n ( где f'n = fnV n , то из соотношения (31) будем иметь равенство / * t 'n ~ *л * * г из которого сл ед у ет: i A - i ‘n =.f. Случай, когда W0X - 4 n / Х д , при ^ / - у , У>/ , невозможен. ПК Допустим, что в соотношении (7 ) i/„ = lrc - f , U ,* t и в слове C i o ' t £ , = / , полностью сокращается подслово C# , С - С л С л , I C n lt O , I C n l 4 0 . Тогда в (7 ) V j> *l. I/ Пусть Сп ~ Хл , где Х= Хл Хп . Соотношение (7 ) примет вид С л У п п - ‘и , Х ^ Х - [ . . y f ^ y - ' u t c '= m = у / **х - V , x f ... X t Исследуем соотношение (ЗЬ) при различных значениях Сл . ( a j) Если 1Сл \*1Хл I , то /С„ *п 1< 1 Х Ч С Л* п / Ч . Но тогда £ , = ?, и ,полагая Сл - Х л л , 1 'де У л = *лл. и ^ из соотношения (ЗЬ) получим равенство У„ УХ^У л п - Хпп ^ ■ Отсюда на основании лемма 1 имеем Х л п ~ 1 Допустим, ч т о ^ = ( и Сл =У лл . Тогда $ , = ( , соотношение примет вид: * « • • • * л * * Х л л . . . , Л откуда (36) Уп ? л ~ У л п У п ( 37 ) X n ~ (UL^ У, - ( v u ) , X fin ~ ( utr) - решения уравнения ( 3 7 ) . Проведя в (36) сокращения и подставив в него значения X n , Ул , Хпп , получим следующее равенство ( t r u ) * /„ =» } п (гт )~ * из которого i r u ^ f (а^) Пусть теперь ]ХА 1<1СЛ I Ц X I , тогда ICAXnl < / x f ^ X ' /l< < IC AX n fX ~ f l , если t/j ф / , то 1Сл У11^ л 1 < 1 Х ^ 'Х ', 1) /=/ л/ о , при 1-Ы +О . Предположим, что X t - СА У* # пли Х У ^ Х f- Сл Хп УХ" где У=Х'Х" , невозможно, в чём легко убе­ ди ться. Если 1 г = / , т о , полагая Сл - У а Уп , где Уп -Х 'п Х"п , /X" /= 0 , I Х 'п 1 *0 , из соотношении (ЗЬ) получим f = I и после сокра­ щения оно придет вид: Х ' п У л У У а ' ’х ' п ' Х л ' и ,... = Уп *■ 5К ' ’*'пЧУ л ... , (38)