АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

* Н а и Н г , сотфатив при необходимости /7, за счет подмножества F У Итак, требуется д о к азать, что если значения , р взяты из объединения областей Ft VF£ UF4, то тройка ( Л , ) является свободной. Если ни одна точка не попала в F 3 , то это следует из результата Мерзлякова; если Д и ^ не попали в , то из доказанных выше р езул ьтато в. Остается случай, когда каки е- то из этих значений попадают и в F 2 , и в F 4 , причем в Fj окажется р или А . Здесь применим следующую лемму. ЛЕММА 3 . Пусть группа б ’(Ц /3, 1 ) определяется тройкой значений { Л , f> , Г ) . При любой перестановке значений в этой тройке получим группу, сопряженную исходной в полной линейной группе, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Построим группу, сопряженную с & U , {:>,%) , с трансформирующим элементом \ 4 * ( ? ■ # • Убеждаемся, что К ‘ 4 f H ' « / Ч И Н - - Ф ( ' - < ‘ м Н г - с - ; . Следовательно, ( 0 ( л / р, I )) р и , I ) , и с помощью этого со ­ пряжения мы меняем местами значения J и ^ . Теперь в качестве трансформирующего элемента возьмем И ,' f ) Тогда получаеи 4 4 * ? М - < ; с » ’ ( о [69