АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Рис. 2 гены внутри соответствующих окружностей К ( 8 р ) и ) , следо­ вательно, правее прямой 8 jl Z ~ - j - . Таким образом, в качестве об­ ласти значений Ил можно взя ть область вне или на границе фигуры, изображенной на р и с.2 . . Для изометрических окружностей К ( С ^ ) н М ^//получается сим­ метричная картина, поэтому область значений /% совпадает с Нр . Построим теперь множество Р 1 и определим область значений Hj, . 0 предельных случаях, когда прямой ]Г касаются обе окружности щ и К Ю , их центры расположены в точках i j - и радиусы равны ^ . В остальных случаях К ( 8 р ) и К ( В ^ ^расположены внутри овала, образованного указанными окружностями и общими вер­ тикальными касательными к ним. Изометрические окружности К ( С / ) * / ( ( С / ) заполни ют такой же овал, сдвинутый на I влево. Следователь­ но, в качестве Pt можно взя ть внутренность объединения этих двух овалов. Чтобы область Pj не пересеклась со своим образом при сдвиге на Л , значения Л должны быть вне фигуры, образованной девятью кругами с радиусами I й центрами В 0 , i : I , и верти­ кальными касательными к ним. На рис.Э изображены полученные области значений И^ , Ир и Hf , а также область Мерзлякова И г З . В обозначениях на рису­ нке область Мерзлякова е с т ь f L С* F 2 , построенные области значений ' Нр - Ну - Ft и /> , Ни = Ft \J Иг \) И v ^ . Отметим, что окружность l l l = 3 пересекается с кардиоидами в точках о комплекс­ ными аргументами i * j . Полученный результат не является пока усилением результата Мерзлякова, так как области //, и Иг не включают подмножество Fl t включенное в область Мерзлякова. Наша залача - добавить зту чаоть 158