АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Пусть I X J t l t U , тогда , где f» = fn *п • Подставив вычисленное значение X в (3D , после сокращения подучим из не­ го соотношение <,*/„ £'*■» iA i " i n , ив которого следует; i* a f. Пусть 1X1 </)Л7 . Тогда £ '* YX и H * J n Y . Так как , to ж& Подставив в (31) значение /и проведя со­ кращение, получим соотношение $ * п * % * * * * * * , . * Ч * 1 М п Х ' ' Ц ... (3 2 ) Учитывая равенства А * 0 & Х * } Получим соотношение Щ * # * » * ? (33) Отсюда и из леммы b выводим, что существуют слова И , v такие, i ; * ( u v f u > ( 34 . 1 ) Y X * (V lL )k\ ( 34 . 2 ) /Л Х ' * ( u v ) * » С 34 . 3 ) Из равенств (3 4 .)) и (Зч.З) следует, что и ~ и ' а £ , i r - i r ' a ^ Тогда из (34.2) имеем X * i r * t t № u ) k - f t а из ( 3 4 . 3 ) ^ XM,* U 4 v f k v ) h \ Где г * V t r " t u ~ U ' U " Пусть . Тогда из равенства ояедувт, что I Ьоли К ~ * * 0 , то и * / ггж / Пусть V iX * I J H A , где У ‘ 0 , S 4 , то есть И * . А , Л . П,усть |*л(>|Д1 Тогда X * /д , где /и* К #" и tr0 » f n % , ПОРТОМу Из соотношения ( 3 1 ) , учитывая вышесказанное и неравенство Х/„ |, получим: = либо i n * ' 1* ! д'Х ' , где Х * Д 'Х " первого подучаем Я * 1 , а из второго - Д '* f Пусть (XI > I I . тогда Л * , где ^ . 11ади, в в , в вычисленное значение X в (31) и выполнив сокращения, получим из Hei£* равенство fA ** , нз которого в силу лаптоп I ■меем f A = l .д о п у ст и м , что «5 X * / „ f f c , Где = ■* у * 0 , i * f , то еоть *U *= # * / * * ',,. Так как ф, ( 7Л)*0 4 » й г ^ й И 4 * * ( 'И И > * то Д * / Д ' , где . Подставив вычисленное значение Д в (31) и проведя сокращение, получим * к К ' К ' и * ' ■ - П К * ' п Ъ П . ^ 34 ) Так Как 4 b , 0 ; J i ) ~ 4 b , ( * * ^ ' К " 1) и ^ ( К К ) < 4^ (ф ^ Ч ^ ' и *% Однако из Подставив 15