АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

з ) a x l w / W * i r A = * x l w Если SN ‘ = у ^ щ в * 4) t f (< 5 .^; . to С^».г ) ' 4 - и v не переписывается через ^ ( Q ^ | , ^С6 ^ ) Если SAJ ' ^ \А4 ц. . то \J - ^ х г W4 y X >^х iyx у х i^xJ y x 2 y x 2 и не переписывает­ ся через i f l V ) - Таким образом, уу1 может быть только из <.ц>(б1ц )'> • Про­ тиворечие с выбором W '. 4) X ^ W f x y * 2 ) - 1 » Х у * 2 W y x 2 y x 2y * и слово V нельзя переписать через ^ > (6АЧ) , 5) Х г у Х г УЛ/Ч у ^ х . 2)--* - Х г у х 2 \AJ y x V 2.* . Если W ' = >Р(бгч) , то V не переписывается в образующих 1 {> ( 45 ач ) , Если \ду' = w i tp(6i' l,) ( f ( e i 4 ) , то V не записывается через Ч> ( « i 4; , ( К б ,4 ). Следовательно, уд/ , €< .ц > (1в гч) > , что невозможно но пред­ положению, 6) у * 2 у х 2 W' ( у х 2 у у 2) ' а - i ^x* у у j W ух2у х 2 . Для того чтобы V переписывалось через <р(<5Ач) , ЧЧ^г4 ) > требуется,чтобы W ' е < ц>(б1ч) > , 7 ) х у у Ч x 2 W " C x y x 2 y x 2) - i = x y x 2 3 * 2 W y x 2 yx и слово V нельзя переписать через ц> , g ч , ч\ Ь) Х г ^ >-'t a , t l W ' ( x 2i ) x 2y У1) 1 = * 1a * l * * I ' ^ V i * Легко получить, V J ' е < 1 р ^ б г ч )'> VJ , что противоречит выбору 9> ( .Ч * ь Ч*-г '4*г) ~ к * **х W ' w * * . В этом случае также получаем, что VJ ' е 10) Х у х г у х г у * 2 W ' См: ^ х 2 у x 2<jx2) ' 4- = у у х 2 у х.2у * 2 \лУ^х и слово V нельзя переписать в образующих Ч ( € г'1) Остаются^ лишь куски вида = У 2 ^ х 1 у х 2 у х г = у г * г у Х г ух.г ^ Х *= ср ( л ) у ? ( « хч ) . ^ -1 = ^>‘ 1 ^ * 1^ х г у х 1 -= € 1ч В этих случаях ( г . O ') 2 . Равенства y j ' ^ v y j a f s 4 ) W ' . w V V " ) W ' •= W i f ( 6 0 ) проверяются аналогичном образом. Для завершения доказательства теоремы осталось перейти в груп- Ш