АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

K 6 x ) 4C.€ i " ) ■= Ч г-г 'й % г'$*-1 Ъ * г ' 4 *'&* w 4 ^ 4 * 'a4 1 ' * * ^ * 7 * * * * * ¥ * ‘ * * ' 3 4 4 6 i ) w * i ) = y*-1 ^ * * ^ * .* ч ч б О ^ i<str M) = v ч * 7^ * V ■а* ч>%'t ^ ( 6 O f ( 6 * ' ) = * ^ * 3 / ^ 4 ^ x . ^ * ^ ч i v . 4) « f i 6 i " ', ) e y , a v ' t 4 '4 x X y x ^ ^ ^ ^ • Преданном гомоморфизме подгруппа ( б ," 1> переходит в под­ группу у =< 1 Ч!(.<5 1 Ч| ^ ( 6 1ч) > « а Л!°бая конечно порожденная подгруппа И ' из б г'|'> "в конечио порожденную подгруппу Н из J = <4>^614 ) ,I f ( .6 l4;> . Пусть 2. е N fr( H ) и г £ 1 ^ 6 - ( 5 ) - , Возьмем в подгруппе И слово \Д/' так о е, что W не принадлежит ни <ц>( 6 1ч)'> , ни < 1 р(. 6 гч) > Запишем образующие И через <f^<S44 ) > ^ ( ,б гч ) • Из доказа­ тел ьства теоремы I И .С.Безверхней J 2 } следует, что 2 . можно выбрать как подслово некоторой правой или левой половины не­ которого нильсеновского образующего подгруппы И . Сопрягая \W' кусками такого образующего подгруппы Н , получим сло­ во V , которое записывается через ц>(.644j , Ч(бг!) • I . Пусть V\j' заканчивается на ^ ( б ^ 4 ) . т . е . '= VJ ‘^ У г у у 1 ^уг . Возможны случаи: В этом случае слово V нельзя записать через ЧЧб*4 ) , ц>(в1ч) . 2 ) у ’ - У-1 W у у 1 у х г ^ * г Ч[ . Будем переписывать слово V в образующих у { 6 ^ ) , Ц>(^гч) . Если VJ 1 - \Ni. то = . x * W * K * ^ 4 K*Mx ^ x * u y * M И слово V не переписывается в образующих t ^ ( 6 44 ) , ц>^бгч) Если VJ ' = \Wi ц> Сва-М ) ц, ) , то x * w 4 * V • x’ w ^ y u , * * * * V V » " слово v не пе' реписывается через ц, ^ ^ • Следовательно, V J = vy4 ^ ^ . с помощью такого перепи­ сывания убеждаемся, что \д/' может принадлежать только что противоречит предположению. I *2