АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

По теореме Гарсайда в слове 6 ^ 2 должно выделяться А слово. Оно может выделяться только на стыке и 2 Д . Имеем цепочку равенств = •Тогда * * . ; Ч 6 г^з, ^>2, •^ь^-чб,. 6Двгг6 , т 26дбг , Откуда1в!|£ ^ 1 Ч_ . и А = б*”’ g j- бАд .'ц ’ то еоть слово имеет длину мень­ ше, чем г / . что противоречит выбору г . 3 ) 2 - 2 1б ^ и 2-^ 2.z6 i • Этот случай рассматривается анало­ гично случаю 2 ) . Рассмотрим 2-ю систему. Имеем возможности: 1 ) 2 = ? 2±бд ^ 2 гб* .Тогда г ^ г ' л 110 теореме Гарсайда, что противоречит выбору -£ . 2 ) г ^ г АбА и г ^ г гб г 3 ) 2 ~ г * б д И 2 ^ 2 . 4 Случаи 2) и 3) рассматриваются аналогично случаю 2 ) для I - й системы и приводят к противоречию с выбором ■*? . Теорема доказана. ТЕОРЕМА 4 . Пусть Н - конечно порожденная подгруппа из < б Д в : > H ? < v > , H i 4 б гч > . Тогда ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. £> s ~ < х , * = ^ *> ( см. доказательство теоремы 2 ) . Рассмотрим гомоморфизм ’•5 4~ * б ~ 4.* j *4 i * ) 'А ^ ? ( « , " ) = * W V ’ # ч C6 i ^ ф ъ ч *** ° Р ( Л ЧЬ у ^ • Сокращения в группе G" не идут слишком далеко, так как V f a ' W * * ) * * V V l * x # x *)e “ 1 и х * п т