АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

преобразования I ) , что противоречит выбору & . Выделение А -с л о в не может идти и таким путем: 6^г = г , 6,6, в, б,гбг б *6, уa ~j = г, б,гб,16^6, S д-'*'**= = z , 6 , 6 , бх 6,1 6 ,< г , S a ^+1= г х . б х б ' б ^ б х ' в л ^ * , так как в этом случае получаем 2 = 2 * л и с помощью преобразо­ вания ?.) длину 2 можно укоротить, что противоречит выбору г . Очевидно, при других способах выделения А -с л о в мы получим ~i. * 2 * Л ,что противоречит выбору -2 б) Пусть слово V имело вид: V-6^. . ,6; 4ii. . (-fc-* Ч, * 1 , а е ^ AY) , Тогда 6 14 i = 2 6 1t i yA -’* U i ? 4 > Ы г ч '). Будем выделять Д -с л о в а : 6 , 4 = 2 ^ 6 , 6 , , 2 , 6 , ^ S д ^ 2 x 6 , 6 , б ^ - Ь Д ^ * ^ б 4t l ‘* У a ' ^ £ 36 , 6 , 6 ^ 4 Л -U -4, Далее выделение Д - слова может произойти, если положить г . 3 , - 2 ^ 6 , 6 , или 2 -j, = г н 6 ,(п р и -ti = 4 ) . В первом случае получаем г = г^ б х б ^ б ^ .б ^ б , = 2 Чд чд '^ х б ^ б ,1 6 , 4 , = ач г-чб,'" то есть с помощью преобразований I ) - 3 ) и им обратных длину 2- можно укоротить, что противоречит выбору г Во втором случае 2 = 2 Ч 6 , г 2 ч * V +16 4*6 **« » < Г г = * 2 Ч Л г А б , ‘ б ,1 6 , 4 г д ' 4 * ? ч й " * 6 , б , 6 , 6 , ’ б ^ б ^ б х А 4 = = 2 Чд '^ б х б ^ б ,'4 = 2 M6 , 6 , 6 1- 4A 'i . Таким образом, получаем слово 2 Ч6 , 6 , , длина которого мень­ ше длины 2 , что противоречит выбору 2 2 . Ни одно из слов V и V ' не содержит отрицательных степеней. Переходя в полугруппу, имеем: 61 ч г -= 2 v в , 4 - 2 V ' и \\Л = д , \ V ‘ \=A • Отсвда следует, что 1 6 , - г . г в , - или Рассмотрим 1-ю систему. Имеем возможности: I ) 2 ^ 2 , б 4 -ч> г,б , . Тогда по теореме Гарсайда [ т -^ 2 —■ г 'д . что противоречит выбору г 2> 2 = 2 , 6 , w 2 + 2 , 6 , ' • Тогда i -О