АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

предположения. Тем самым мы завершили рассмотрение случая, ко г­ да в (18) и , + f, tr ,~ t П. Допустим, что в соотношении ( 7 ) ггг - ^ , -•••=«,=/, г д е S (g, и так же, как в случае I , в олове f c и * в результате сокращения полностью сокращается С . оаметим, что если в ( 7 ) все и с и равны единице * То С и /<? содержатся в одной циклической подгруппе. Поэтому в дальнейшем'мы предпо­ л агаем , что если все Щ = ( , то с.уществует j та к о е , что if# / , либо наоборот} либо существуют некоторые ц* f t л yj #/ Кроме т о г о , можно счи тать, что в соотношении (7) индексы /*, * принимают достаточно больине значения. Таким образом, соотноше­ ние (7) имеет вид: - t r 0 x l * j r * * r t x * * * х ~ \ . ■ * ! * * * \ I f Пусть в соотношении (3D) С~ * л , где X Очевидно, в *том слу<ее /гг» Х /< 1 * л * J * ' i , поэтому Заметим, что К X где /< ,t /£ S + i , гак как в противном случае J c свободно сократимо. Пусть V, X * J * J * f A , h h * n <■ Дели £ < s , то , fn являются степенями некоторого tv и, следовательно, , S * / % то где / * К Л *. Подставив вычисленное значение .У в ( 3 0 ) , получш равенство .о т к у д а i = l , что неьозмо!шо. И / Случай, когда в (3 0 ) C = J * ' f , аналогичен предыдущему. 3/ Пусть С * 4 £ ГХ ~ * , № , 1 *л 1 *1 *п 1 - В результате сокращения соотношение (30) прш ет вид <31> Так как |№*|< Д и f * l , то t , . Равенство К j > , невозможно ввиду свободной приводиюсти слова /г Коли , где . -иий *• . где о и / “ / '/ " , то ( Ч10 нновь приводит к свобод­ ной сократимости . Допустим, что Vc Х~ f n , где при S—f , При этом возможны два подслуч ая: ///*/. ^л/ ■ /л I < 1^л1 vп * ” W ------------- ---------- X---- /о свободно сократимо. Доли у г J , i и / i£/<//„/( , поэтому X =