АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 51 9 .4 И.В . ДОЕРШИКА Тульский пединститут О НОРМАЛИЗАТОРАХ ПОДГРУПП В ГРУППЕ КОС Ъ ъ ОПРЕДЕЛЕНИЕ. .Группой кос 2>п-и. называется груш а з а ­ данная образующими . б „ и определяющими соотношениями ® i + i. б х =» 6 х * а б ^ 6 j 4 i O f г i v\.-Г ) б <6 а - б э 6 i ( t 'ji 'i U jL ) В 1971 г . Г.С..Маканин [зЗ указал алгоритм построения образую­ щих нормализатора любого элемента группы кос В статье Г б ] получен алгоритм построения образующих нормализатора ко­ нечного множества элементов в группах Артина конечного типа [б] . В статье Г?! доказано, что нормализатор любой конечно порожденной Подполугруппы полугруппы (^ группы Артина G- ко­ нечного типа конечно порожден в (г и существует алгоритм,стро­ ящий образующие это го нормализатора. Теорема 2 данной работы рассматривает вопрос о конеч­ ной порожденное™ нормализатора любой конечно порожденной под­ группы в группе кос В 3 . Теоремы 3 и 4 позволяют описать нор­ мализаторы некоторых подгрупп группы . ТЕОРЕМА [ 2 ] . Если в свободном произведении групп & 'А а *А а сомножители ДАи Дг обладают свойством : нормализа­ тор каждой конечно порожденной подгруппы конечно порожден, то G- наследует это свой ство. ТЕОРЕМА 2 . Нормализатор каждой конечно порожденной подгруппы группы кос конечно порожден. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть < 6 ^ б г - 6 * 6 , 6 , г ' О ^ то G- есть свободное произведение групп X " С* ; * > и ~ ч г > / < * г > - ^ ^ г> > ®___ _____ v ..