АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

u - a . x 6 r , * ) + j t < * i ( l f - ) i t L o , ~ ) ,ч>« l ° , i l , f f t p { o , * ) - g F r t ( ‘ , t ) ■ Будем счи тать, что на Функцию _f(jctu ) наложены условия, обес­ печивающие возможность постановки для уравнения С*7) задачи Кош .Условия сходимости в каком-либо смысле решений системы ( з ) к решению уравнения (7_) не рассматриваем. Рассматривая аппроксимацию уравнения ( 7 ) с иным шагом А = 1 Д и ) 2 - S + i , получим & < и , . а . х , Данная аппроксимация примет вид X ; ■= j f & l > . U i = k (c JC ; ~h C * i - t > совпадающий с ( 3 ) , если выполняются формулы перехода к (~ ’ - & ( ™ , где матгипа & ( y y > , y i ) есть Ь ( гу > у и ) * Р М Р ~1 , а М - диагональная матрииа О ) Се) ( ю ) 00 13 ( в ? / " , © - / * - ' • • • , i ) . 12 В случае - 3 = 2 из формул ( 1 0 ) - ( 1 2 ) получим С ’ - « • ' - - * * ? ' Й Р / + + * f W * * f № , * < - > _ ё с е ? / - Ди) При « г = 0 получаются формулы для системы с порядком связности 3 = 1 Формулы (Ю ) - ( 1 2 ) определяют правило ЗГ" задающее от­ ношение эквивалентности на классе систем С „ вида ( з ) . Воз­ можность исследования свойств системы С и по эквивалентным системам меньшей размерности зависит от условий, накладывае­ мых на функцию 1 (в с ; t U ; ) . Бели функция J O c i t Lh ) линейна по обеим переменным, то в случае 3 = 1 имеет место следу­ ющая ТЕОРЕМА 2 . Система С „ в и д а ( з ) при устойчи­ ва (неустойчива ) по Ляпунову, если устойчива ( неустойчива) 136