АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

ТЕОРЕМА J . Произвольная система С ; £/< устойчива ( не­ устойчива) , если устойчива (неустойчива) система С * Рассмотрим класс динамических систем типа п х 1 , обла­ дающих симметрией последовательности групп диэдра £ ) л , : • i ; - H X i M i ) , i ( s ) u t = C x i + ± A ? C * £ - t + J C t. . < ) . . e*f Число S < [ назовём порядком связности системы ( з ) . Оно равно числу смех-дых подсистем, с которым связана каждая под­ си стем а. Систему ( з ) можно рассматривать как аппроксимацию методом прямых некоторого дифференциального уравнения с частными про­ изводными. Булем считать, что номеру/ L - й подсистемы соо тветствует значение *>= некоторой вспомогательной переменной , пробегающей окружность длигч I . Представим U i в виде « г = С * . ' + ± № « ‘"л-„ лчг СО = CTe J T ; + ж а е A X i , 30 ^ г 1 ч - центральная разность порядка 2 .L L 4 J * . Б силу симметрии системы в данное представление входят только центральные разности чётного порядка. Используя выра­ жения для центральных разностей , определим коэффициенты ( 5 ) где Д z t JC.. j о х ) •- A i Л * Р " х к н , где Л ж ( а & . « j 1; к (* ш ' ( № к а матрице Р имеет вид Jf 1 о о ... { ~ С- i s i о -. - Р - С * , -ci,. -г 1 ‘ - ’ - ь -J.) -г (О (з д е с ь С * - биномиальные коэффициенты). Таким образом, систему ( 3 ) можно считать аппроксимапией методом прямых следующего дифференциального урагнения в ч аст- С7)