АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 5 1 9 .4 4 И. В. СЕРГЕЕВ Тульский поди технический институт КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ СИШЕТРИЕЯ ГРУШ1Ы ДИЭДРА Пр исследовании многомерных динамических систем возникает задача об исследовании свойств исходной динамической системы по свойствам некоторых си стем , обладающих меньшей размерностью. В сл уч ае, когда исходная система С / состоит из П i подсистем и обладает некоторой группой симметрии, являющейся подгруппой груп­ пы перестановок, задача об исследовании свойств системы С / мо­ жет быть сведена к исследованию системы С г > состоящей из К 1 ± 0 1 а < H i) подсистем. Систему С размерности КПП , состевленную из KI иден- тичшх подсистем размерности КП , будем называть системой типа П х )П [ I ] . Б работе [ 2 ] рассмотрена задача об определении правила ком­ позиции S T , задающего отношение эквивалентности на классе ди­ намических систем С * ' вида £ 1 * ь ( х Лгх Л 1 . . . , х е , - ь ) ; ( О симметричных относительно последовательности групп перестановок •Sк - S к +1 с . . . , ( 2 ) определенных на перестановках фазовых переменных систем Если X - & £ ■ " , то система G * есть система типа К * K I . В р б о т е 1.2J правые части системы ( 1 ) выражены через компоненты векторного полиномиального базиса группы (при K ] ~ L его элементами являются элементарние симметрические мно- гочле?ш ), что позволило рассматривать э к в и в а л е н т е система как дифференциально-разностную аппроксимашю системы интегродиффе- ренпиальных уравнений. Совокупность систем С « х , С 'пг , . ■, образует множество К — {£■ п х , С п Ау • } . Бели Для любой системы C / 7 t- из определено некоторое свой ство . то правило композипии 5Т~ превращает К в класс эквивалентности в смысле /L . В рабо­ те [ з ] в кач естве L , выбрана устойчивость по Ляпунову и полу­ чена 134