АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Цокакем, что соотношение (16) при условии, что V,= 1, и УЛ* * *¥t * * * . невозможно. Допустим противное. Тогда учитывая значение /„ и используя (19) , вычислим У : ф*{4тп * ¥, Vc Х ) к i'nn , . Подставив значение / В (18) и проведя сокращение на /Л , получим равенство С к * Г С * ' М М Ш ,1 ,/пп х \ л * и (24) Учитывая, что f * удовлетворяет соотношению ( 21 ) и /л"= ¥л а т , подучим f t y f y i m h f i f i t t V i y & i A i i * ' ri Пусть Фл ч® Ve X f пп 4»n t ^nn- Тогда из (24) имеем: ъ х с С v * i u * К = С y ~'u i * * * * » , У - 7Л > ус * *т *т ~>г л Jnn а из Ш ) , йодоФаьив э него значение К к Л с С & * % п с х •'«, * К . йа (Ж ) следует, что к * £ - р \ * > ^ р : где Р не явл яется истинной степенью слов меньшей длины. Из (06) ш еям : . & * ( & № ■ . *"'Х~’и,ХЖА * р и Г > ^ V i X * n n C , = { u v ) * (26) (26) (27) Ш Полагаем, что VU , а следовательно, & 'У не являются истин­ ными степенями. Тогда из соотношений (27) и ( 20 ) получим, что Р - Ш , и из третьего равенства в системе равен ств (28) имеем - Ш * 129) Отсюда сл еду ет, что к > ! и либо i \ * t , либо /Д=/’ , либо Ш Г является истинной степенью. Каждый из указанных случаев невозможен. Коли i A -Ц , % Р'пп Р'„п , то, полагая X=V~C Х г , из (24) получмо X « f .слу ч ал f ‘ ^V0 x K n *пп X " '' 1 Х' 1 ФО, аналогичен Предыдущему. где Х=Х'Х", i Если /д'= V0 X f'nn f'nn X то, подставив вычисленное значение Ул' в &4) и проведя сокращение, получим соотношение, из кото­ рого следует, что 4 ,*V a . Тогда соотношение (20) примет вид ^ X п п К п Х 1- fn rtX 've Х /А . так как по индуктивному пред­ положению X f i , то Vi Тогда fA = i , что не возможно по П