АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Допустим, что {iA\ > li'n n X 't u 1 X I. тогда в соотношении Об; (19) где /л ~ ^ <? • Отсюда получаются равенства * а * а ш * я п * ' ' ь , Х К ; ( 20 ) * > * , (2D у ч т и в а я (J9) , (21)- и предполагая Ц Ф ) ц (18; , получим * л *Щ Х К п Х ~ ‘. ( 22 ) Из равенств (20) и (22) получаем равенство ^ V o X fn n t l= - f n n * , умножая которое слева да К , получим X jr„ X i'nn -К'7 = Xi'nn X lU ,X I * Это соотношение удовлетворяет лемме 4 , поэтому К * ВТ,. Таким образом, имеем f * V o t V n a t - ' - ^ n * ~ K * K . (23) Подсчитаем теперр значения с _<и 1 t c ^ x i * J£ У/л,? ж "' ^ 1=1 С^пЛ * К * .) /лл Используя юс и соотноше­ ния (2 3 ), из (18) будем иметь <f, = £t = • ~ £ ^ = f , * ... = i f i , u t »<& •= u t - i £ * v r = . . * v p - t . При этом соотношения ( to ) , а следовательно, и (7) определяются однозначно структурой t и С , а подгруппы с Н е c~f и Н„ пересекаются по циклической подгруппе < V0 X (i'nn < *гГ0 X ^ Ve Х ) к f nn X 1> Причем, если ik :=/ при i > 1 , то из (18) получаем равенство *пп X 1ir0 X i\ V 0 i - X , 1Гс Х1’л1/ь'М,ппМз которого следует сокра­ тимость слова f , . ' Если v i * t при i >1 , то получим равенство Vo X i nn X , ir0 X f A * ж inn X *wc X v c ^ jja которого олвдуВт, что Vc и X f'h n X ' ' f t X f'n - степени одного элемента., что невозможно, Так й ак% (% )*<? и ^ат (X f'nn X ' V h X f\ ) 4 o •W Предположим, что в соотношении 0.8) ?* = -(, Но это влечет за со ­ бой равенство Vv X i'nn з 1 , что невозможно. Этим завершается рассмотрение соотношении (18) при условии и, 4 i И v~t 4 i . Заметим, что условие гг,Ф 1 при ь/, Ф / имело существенное зна­ чение п р ассм о тр ен ии соотношения (1 8 ), когда выполнялось усло­ вие 0 9 ) . 12