АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Так как "Ь - автоморфизм, то тлеем • / ( u . u * ) * ° \ / U lU i 0 \ -t / и * , o t / i b . o \ t V<uuV> 1 / \ 0 l ) ' [ о ± ) 1 - ) - v m ; (.HI/ . . _ i откуда + <№ ■ *) • Подставляя Ь * * - 1 . на, ° Z T O ) Г 0 . П о л д г й я теперь U ± r u /1 , получаем О - ' ч (U X V * ) ' Щ + Но -Ь - гомоморфизм, поэтому при ненулевых u 3 l + u 2» имеем / J . yv>(u5l +o Jj) / 1 о О -1 i ± o \ t lOi+tA^ £ , u J l 1 i / \ M - 4 i f 1 / , откуда, поскольку & Ф 0 , получаем * = 0 ^ } + <-^ * . . “ ЛЕММА 2 0 . Отображение ^ t l -------- > 'Ll , определен­ ное равенством ^ ( o ) = 0 * при co=f =0 является автоморфизмом поля Ц . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО- Ясно, что ^(w>,u 3 t ) = .i ( u ? ,)Щ Лалее, если хотя бы один из элементов oOXj и_)л равен 0 , то Ч , t u 2 i) - *>Cu^ - ) + iC ^ -O -Пели LO i ф О , и>л Ф о , НО uPX fu ? A r О . т0 1 ^ 1 = - ^ , = - \ ,(у З ± ) и снова о - A (** 5 ,+<*»*) = ^ 0 Л,0 + А ( и° д ) • Наконец, если , 0 О|+нЗг =£0 > равенство Ч ,(о ,f = ( л , ♦Юя)*1. . х+ ^ ' L доказано шше. Утверждение теоремы 2 вытекает из след/юшеЛ лемгла. ПО