АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Коли в (1 5 ) V , * f , т о , учитывая равенство ( 1 4 ) , соотношение %г/г, ( ,л ) ~ (Ьт (*л/Xх 'к, X ) и т о , ЧТО К ~ , * ~ * получаем X *пп X 4 . Отсюда 1к.1-1и ,1 а I h I » I /"/» однако последнее соотношение противоречит условию / 4 /£/Ал/. Предположим., что в соотношении (15) в; = / , тогда оно примет вид: % К Х Ь т л ~'ч * * * е' .. * * t * W 4 w jr (16) /читывал, что 4 >*t f< T J* *пт (*п п х 'и ,Х ), получаем f * = i l X 1пп '* п п ЛЙбО / а = »с ^ /ял /ял , гд е /ля = /ля *пп Но в в первом, в во втором случаях f f Al> H n lj что невозможно. В случае г 4 = - ( и 1Ы >Ц п п Х 'ги XI получим, что либо/=/ , либо подслово слова X равно единице, либо ( /л I > I /г»I- (В) Пусть I inn f > I /л Vt * I Тогда из (13) следует равенство fn n - (f*.V oX ) t ’n n , где lt nn \i l ^ V0 X I , k z f . Подставив значение /ля в (1 3 ) и проведя сокращение, получим: }'пл* f* l X ', ..i<t c ' /# f Airt X l'nn X 'v, X f г Х qqj в f ~(}лVI X) k f 'nn- Соотношение (18) аналогично соотношению (1 3 ). При условии ||'пп | 5 |)Л V 0 х | получим, случал (3 , а) , из которого (хйедует, ЧТО lirtrtH t f А| и при i^ -i'n nX '1 имеем f= (+„п Х~'гс x ) k 'f'n n j C= (Xtn п^"?.11ри Данном значении J непосредственной проверкой соотношения (13) и , следовательно, (Т У , убеждаемся, что t . ’ C i* - Ь р , и подгруппы с Н0 с~' , Н0 пересекаются по циклической подгруп­ пе « (v 0 x i'„n X ’ ') * ° * f > > которая определяется структурой 4 . Бали t£ = / , то fo = X(t'nrt) \ п соотнош .Kin (7) при­ мет вид с (X(Vnn) k'*,X~')i c~ ,= ( X ( fn n ) l<’,'x ~ ')t , где c ^ X in n 'X '' либо является степенью и f'„n Х~( Случай, когда fA ~ i ‘nr\ Х~1к { , u ,~ u ' u ' t ' , невозможен, так как Предположим* что /А- i nn * ~'и, X 1 , X * i ' x " t lx " l* O t приводят к соотношениям 1/'0 ^ х , = 1 1 либо X '=Х "= / = 2 £ Аналогично можно убедиться в том, что / а + f'nn х <и^ II