АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Но :.ia ,,:a t e ? * a 3- e * - e j_ = e ; т .е . три ато- v - j t * l инвариантны относительно автсморфиз- По л е т е 9 Q_ двух различных. Так как &j. среди них находятся не более .it- т . е . , то либо 4<J _ _ и ■=. , сДл, - 1 , либо 1 = , Т .е . d ± - J . ЛЕММА 12 . Если cii,o/jfc^29 > " to lit-s <J<Ji , , то либо dj. = J 2 •, либо J 2= d i d . . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Имеем, что ~ t-d t o A x t =: —t 1 1 o/tt — d d J j : d ^ c J a . и по л еш е 11 либо ' ■'мйо d t d ^ —ol . ЛЕММА 13 . Централизатор элемента <d в группе о б состоит не Солее,чем из четырех элементов. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Пусть d i и различные элементы из централизатора элемента <J , отличные от 1 в d . ;,!ц покажем, что ©/* = t o / i t yto и докажет утверзде- ние леммы. Для L z 1 , 1 инеем, что тиьног;: случае было бы к -- * l , Z а 4*Ц e a J - l ^ е 2 <е ^ = = «У ) = е ; J b = 1 СВ про- или е * < = поэтому существуют такие эл е- ,4 -Jb a - _ е »С ь > При менты C i fe-ob , С s i., А , что е 4 = ^ этом , ибо иначе е ^ ь З - с т х %- ( Q b J & c i l Z ф е 2 и элемент 3 e l i 5 су"ЗЬ не принадлежит ни =£> , ни S b t . , ни • Имеем теперь ~ = = e f ^ = e ^ C i , откуда f c c - t ~ c JIC i • Поэтому no лем­ ме 12 C 2 : C i J . Следовательно, ■%. J A 't a ii.t i' откуда p a J i _ / 'c. 4 S *=J t t и j . C t J . t " ‘ • • 4 ‘ ; Лемма B , 10 , 13 вместе составляют содержание предложения 1 , из которого, как показано выше, следует теорема 1 . Далее приведем доказательство одной теоремы, связанной с группами автоморфизмов структур. . . ТЕОРЕМА 2 . Пусть Gr - группа, я Ц та­ т е е е подгруппы, что Ц - нормальный делитель Сг , О V - 1 . , Qr - s b U t причем для любых неединич- ных элементов U ., u * <с_ 'Ll существует, и притом единствен­ ны^ элемент J <=- J h , , такой что J ' U, J г и * . -Если существует такой автоморфизм t группы G- , что U - инвариантная относительпо t . подгруппа (V и для всякого 106