АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

, ибо для любого элемента ви - ш еам е Г 9с,д = е Г * ф е * . ,гома €la » то ^ да ( d s - ' J j ) Поэтому k e=-Jb' - <£> и .зЪ t .Н о элементы е з тоже не принадлежат стабилизатору атома 6 ^ ; они пеоеводят е * в . Следовательно, U fc-c^ j . ЛЕММА 9 . Если для некоторого элемента су­ ществуют три различных атома а с , 3 -, г структуры L . , не меняющиеся под действием Ц , то U - -1 . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как Ц д е 1 :стзует транзитивно на атомах структуры L . , то существует такой элемент « З а ^ Н , что е ^ * - = х . Тогда Л- И «З а к З а fc- c j b по л еш е 8 . Среди э л е - хотя бы один, например ^ - ^ ментов ^ S i4- ( отличен и от в а г г 1’*1' 1 = г -9*1 к - l . ЛЕММА 10, г* --* , , и от G.J. , и для него имеем ( _ , откуда следует, что ^ А« 3 ^^ - .1 , т . е , В группе о б не более трех элементов имеет порядок 2 . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть J i , M . J y - различ­ ные элементы из c jb , отличные от cJ в клеющие порядок 2 . Для t = f , 2 , 5 элемент «З сЛ З не принадлежит о£> , ина­ че было бы ^ J i - c J ' S для cJ — .3 о|- ^ €г- с 2 ) , что невозможно по лемме 6 , и не принадлежит ^ Ь Т . , воли - d ’ t для J ' e r j j > , то s J i = J ' t S = J ‘£ d , откуда по л еш е 6 J t i - d . Поэтому «Зс>?И3 ■ И существуют такие элементы что ,J d ;. 3 =Ca. 3 Ct По элементы J i и «3 совпадают со своими обратными, поэто­ му [ c l T ^ c i 1 = ( C t S C ') 1 = ( ^ W 1 = s J i з = с .: з-с- ; откуда опять по лемме 6 c i * = c - . Т .е . J o U - С л З С 1 . Ясно, что элементы C i . C i . C y различны, поэтому различны и атомы e , a C i , но вое они инвариантны о т - ■ 1 -1 ~Л З-С.ЯХ' ^С носятольно автоморфизма ^ , так кале e i = я - - = = _ e . i C i • Мы пришли в противоречие с леммой 9, потому что . 3 + 1 . ЛЕММА 1 1 . - t S b t = . Если - t J l t - < J l , где Л а «^5Ь , Т О либо J 1 -=.jL , либо d i ~ J . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Первое утвепядош 'е очевид­ но. Если " t e l a t = J i . » то е * J l - - e a ^ l t 10 S