АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

ТО S d b ' 1 <=тс£> Если л:е мент J i . <=-сЬ , для которого 2 > а элемент S i c i J ' 1 е - Ц . Смеем, что = e i ^J а l= e i % 1~ е ? ' 1 Ф ft. е ,, иначе V, бг- .<§-<£> , _х.. a j i r 1 „ f t , то положил S i = 3 d ir1 . Существует зле- , Обозначим через « N 41 •= f t e i = e t пли е , г е / Ц - Сг вопреки налег,у предполо- По лемме 1 получаем, что жешда. ЛЕММА 6 . Если c J i . Лз. п o li S c J j i - TO c i i = J 3 , Л = Л ■ aj ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Имеем, что e * - e i = _ d J i ^ J 4 _ ^3-о1ц т .е . ^ % = e d Отсюда следует, так как e f Тогда, очевидно, = е г — = е г ЧТО e l x - Ы ч o il. — о| ь • , Автоморфизм ке принадлежит подгруппе ci> , иначе . п о это .у по лемме 5 £'*■ erJ£>& J> ; o ls .Z Ji для некоторых o l ± . J A < ~ Jb . Тогда , где J s r = J i 1 J i . Имеем равенство s f a d i j^ d i и по лемме 6 <db - 1 можем считать, что Через c 2 > отличим от J Таким образом, заменяя J на = i . , что мы к делаем всюду дальше. всюду .обозначается единственный элемент из с. I 3, в- в. такой что е * = e f (напомним, что е / , © , оба © i . e ^ ) , а через t - элемент 4 , J (у ЛЕММА \3oi ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. . 4 J * е » ./ *= !, t S 1 , е Ь (Лиевы, что 3 d * е А , e r = * i . •аJ % = g d * . то по леи® = . Если е,,,ы ^ е / , т . е . е дво,а4 е д 2 группе И вместе с J b и .3 d 8 содержит вею груп­ пу Qc , что противоречит предположению. Следовательно, ' ' * J г = 1 е . Ъо< = е £ f t - f t - е< так как + е х , е л ЛЕММА мах структуры дает с е£> . " ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, для любого атома JC J <=- о Ь такой, что Остальные утверждения леммы очевидны. 6 . Группа И дей ствует транзйтивно на ато- L . Стабилизатор в И атома f t совпа- Так как f t 4 e t , f t , то , ответного от f t и е л , сушестгует e f - х ; при этом - 3 d «г- И . Креме то го, - е д . Итак, во е атомы могут быть полу :ены из f t применением автоморфизмов из И Если теперь элемент ^fc- И шлшадла-тт стабилизатор/