АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, элемент иэ Gr . Если с<| с£> , для которого -.Si Пуст TI ЕСЛИ <§.1 произвольный е , , то существует элемент = е д . то ав> <21 = e l томорфявм оставляет на месте атомы е д и е г и потому принадлежит j b . Тогда 3 1 = d 1 1 s J.J< ~ Ц . Если г.е e |AJ V ^ e j , то существует элемент J A«a-d 6 , такой что b J S t J » _ _»4 ; тогда элемент d b ~S>i j 3 , iJ , ± ; £ принадле: , таАак e ^ S i U i S i 1 = ■= е ^ ‘ - e L £ 4 4 S l Г e A • Поэтому a A= 0 l 4 s i 1 J ; 1 sA J и скит Аналогично рассматривается случаи, когда -S i - ^ то e * x S i Если = е Т * 4 е х ,е., и, по уже т . е . <Эх 6- И . Наконец, - подгруппа Сг , содержащая что e ^ e t , е д . е А = е х или но явл яется едишгс- e i — © A . е А - е А , iu рассмотренному случаю, З х S i е- И если е *1 = е х , е / А= е л , то З х< ьс£> ^ М ЛЕММА 2 . Пусть И £ > и такой элемент S e t = © д . е * 4 e t i e i • Тогда если ^ 6 ной группой, Т О И = G- • . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если £, - такой элемент, что в х 4 е х , е л , е * = . т о е ^ '1 - , e f ‘ 4 е х ,е л • Для неединичного элемента J « ^ о б положим: Sx = s > S j = s ot S 1 i оба эти элемента принадлежат (-1 . Имеем, что »5 i _ О ь' 1о* ь е / 1 = е Г ^ г е / р . е Р е х * е ? = 4 &*, е 3 ^ =еГР т.е. сА- 1 /; в?*_ « ь Д у 1. е .ь/ (иначе было бы e Sr*'** 4 ’* • > э - J t 1 р © ' - 0 s " ; г e f ‘ - б д , \ л - ex Sc^3 1 4 е . i /иначе было Л = 1 ) .П о лемме 1 И - т . е . Аналогично рассматривается случай, когда © А 4 е i-, е л S ® х - Утверждение теоремы вытекает из следующего предложения. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1 . Пусть в условиях .теоремы <£>+•£, И 4 Сг * Тогда 1) пересечение |~| со стабилизатором в &- атома <2i совпадает о J3> ; 2) Х’рупла ^-| действует троиантивно на атомах структу­ ры L ; 3) в " (4> есть не более трех элементов второго порядка ; 4) в ,_£> ость элемент второго порядка J , централи­ затор которого состоит не более, чем из четырех • элементов. Покажем, как вывести теорему лз этого предложения.