АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 512.54 А.З.СИМОНЯН Тульский политехнический институт ОГРУППАХ АШШОРЖМШ СТРУКТУР Пусть 1 _ - структура длины 2 , Сг - группа автоморфиз­ мов (не обязательно всех) структуры ]__ , т . е . группа под­ становок ее атомов; е А, е Л - различные атомы структуры, J j - подгруппа G r , состоящая из всех автоморфизмов, оставляю- rax на мосте e i и е .* . Образ элемента jc . & L при авто ­ морфизме ^ ег- Gr _ обозначим через з З ТЕОРЕМА ~ 1 . Если для любых атомов ос. и Й , от­ личных от и е .д мент &- ct> существует, притом единственных, э л е - длп которого -= у , а «§ е - G- - та­ кой элемент, что е Г + е х , е * 4 е А и хотя бы один из э л е - е ! отличен и от e t , и от е .* , то подгруп- ментов е * па Н группы Gr , порожденная множеством J j и , совпадает с Gr , з а исключением следующих случ аев, когда Gr может быть строго больше, чем И 1 ) c £ j - единичная группа, И ” циклическая группа третьего порядка; 2 ) J b - циклическая группа второго порядка, Ц группа- диэдра ; 3) оЗЬ - группа четвертого порядка /циклическая или нет/, Н - симметрическая группа $>ц ; 4) - симметрическая группа S j , И - полная линейная группа степени 2 над полем из трех элементов; 5) dt> - знакопеременная группа An , h - полная линейная группа степени 3 над полем из двух элементов. Замечание. Во всех исключительных случаях группа Gr !, если ок!а не совпадает с Ц , то:;се определена однозначно с точностью до изоморфизма. Презде чем доказывать теорему, укажем два признака сов­ падения подгруппы группы Gr со всей группой. ЛЕММА 1 . Пусть |-| - подгруппа Gr , содержащая & и такие элементы ы , Sx <=-Сг , что е ^ г в х * е»,е£< e s/ 4 е х ,в х . е * 4 = е * . тогда |-| = q . . 101