АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

опровергает соотношение ( 3 ) . 2/ Пусть с= л 4 . Тогда соотношение (?) после подстановки значения С и сокращения примет вид: { гЧ ~ 'и ,л **Л. . . с ч = rc х ( II ) Очевидно / 1 £Х(</#/. Теперь из ( 1 1 ) получим, что , У»-** * а , , и соотношение ( II ) приводится к соотношению Щ ) . 3/ Пусть C =i / ‘ x 4 , где > / '!/ ', 1 4 * 1 * / 4 $ ’j. Соотношение (7) после подстановки значения С и сокращения при­ мет вид: £ х ' ‘и , х 4 f* x .</,<■'- *£ х / f,x" 'iT'X t** х ' . ( 12 ) Отсюда сл еду ет, что I K X l< U n i, а таки е, что * t r и г д е /п = /ЛЛ/а/г. Таким образом, ,n .JT * c * ( x K .Y * , и соотношение ( 12 ) преобразуется к виду Л * / \ X . . ut c '= tA ire x Л и * 4 * fX .. (W Это соотношение исследуем в зависимости от условий: I h n l * I h V c * I либо I Ia n I > I )д V» Х|. (а) Пусть имеем первое условие, йэ соотношения (13) можно ви­ д е т ь , что еоли I # а I * 1 fnn I * I fnV c x l t то либо X, либо какое-то подслою слова X равно пустому слову , что невозможно. Поэтому предполагаем, что / Ь т 1 < М д | . Равенство #л=*(»п*л *, где Х-Х^Хп , ( / / 1 У О , /У^ 1 * 0 , приводит к тому, что х '~ X*trBl гд е |*л1=0 . Однако sto противоречит тому, что /'А = а Л 1 Ьсли /д - f nn*'\ то с - Г Х / я я Х » ) - ' и из соотношения (13) получаем ^ ■ Ъ * ' Н *•$* *•£ </, = х *• - » «£.; подгруппы СНв с ' г , //„ нере- секаются по циклической подгруппе < (trc X Ь п л * ‘ ' ) 1 > Таким образом, соотношение Q3) , а следовательно, И (7) опре­ деляются единственным образом структурой слова 40 . Золи 4 л * * т -*’ 4 где х * л ' Х " ( //7>г? ( то в любом из сл уч аев, когда £а = , получаем Х'ш 1 Допустим, что в (1 3 ) 1* а 1>1( пп Х~' и , х 1. Тогда и Л* = Л»> 1 -Х ~ * и ,х 1 А , где Л: * Л» К Подставляя в (13) значение / *#д 1 ^дг Ы а и пре водя сокращения d .учётом равенства /д/д - У д я Х 'Ч Х 'д , (14) получим y ;trc jf =irp X f nnX''ir,X.. (Ш 10