АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Пусть \ Для или £ {4 Г имеем * ( = * ’ г Пусть 5 , 4 £>с и f , e r . Тогда Если f j l , то е j f . по определению порядка в /С Г ) . Если Уг^П и * то * Н0 ^ s' . Таким обра­ зом, £ £ £ Г,С & , что противоречит выбору £ { . Ясно, что 3 . Определим отображение У : с£р(р) • согласно которому У С и ^ ^йЛ Г . у - биективное отображение. Для I W - V ; ^ ^ ^ ^ А ^ ^ О Г ^ Ш Т а к и м образом, У т изо­ морфное отображение, ТЕОРЕМ 3 . Для упорядоченного множества Q , у которого ofSi является полугруппой, найдется полная решетка 2И под­ множеств некоторого множества, удовлетворяющая условию (50, такая, что изоморфна ( 2 1 , П ) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Из свойства7 множества }(С) следует, что вся­ кая полугруппа <ifa изоморфна с некоторой полугруппой Для полугруппы имеет место : (4,, - и , , т о г д а и только тогда, когда i T t Таким образом, полугруппа o£j(r) изоморфна с И f ( r) . Согласно свойству 8 множества -ffr), для 2 .f(г) найдется полная решетка 2 подмножеств некоторого множества, удовлетворяющая условию (#-1 , изоморфная Z j . ( r ) • Список использованной литературы X. Кулик В.Т. 0 полугруппах операций замыкания// Математические модели сложных систем. Киев, 1974. 2. Ляпин Е.О. Направленные эндоморфизмы упорядоченных множеств / / Сиб. матем. журнал. 1970.11.5» X. 3. Розен В.В. Частичные операции в упорядоченных мно­ жествах, Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1973. 4. Овдйй В.Н. Лекции по теории решеток. Саратов, 1970. 5 . Уейская Н.Б. Некоторые свойства полугрупп преоб­ разований, связанные с неподвижными точками / / Те­ ория полугрупп и её приложения. Саратов, 1984. 73