АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДК 519.48 йА.ПИХТИЛЬКОВ Тульский пединститут ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗРЕШИМОГО РАДИКАЛА В ТЕОРИИ МНОГООБРАЗИЯ АЛГЕБР ЛИ Алгебра Ли L называется специальной [I ] , если она вложима в алгебру Ли [А] с операцией коммутирования, где А - ассоциатив­ ная P J -алгебра. Многообразие алгебр Ли, порожденное специальной алгеброй Ли, называется специальным [2], а любая алгебра этого многообразия -обобщенно специальной. Свойства локально разреши­ мого радикала обобщенно специальной алгебры Ли рассматривались в работах [3] и [4 ]. Результаты Ю.П.Размыслова и Ю.А.Бахтурина обобщает (по формулировке) следующая теорема. • JbOPK'.iA Пусть L - обобщенно специальная алгебра Ли над полем F , Иг ее локально разрешимый радикал. Тогда 1) если L, конечно порождена, то И - разрешимый идеал; 2 ) если о к с л F -O , L конечно порождена или L C [А] , где А - ассоциативная PI -алгебра с нильпотентным радикалом Джекобсона, то [И.} L ] - нильпотентен; 3) если c A. ck / c F =0 , то фактор-алгебра Ь / F представима в виде подпрямого произведения алгебр Ли , каждая из которых вложима в [А ^ j , где А ^ - простая алгебра, ко­ нечномерная над центром 2 ^ , и L ^ Z ^ - простая алгебра Ли. Работа носит в основном методический характер. В ней показа­ но, как с использованием понятия разрешимого радикала изучать тож дества специальных многообразий алгебр Ли. В частности,дано дру ■ гое доказательство теоремы Ю.П.Размыслова о собственных подмно­ гообразиях многообразия, порожденного S C ( Z , F ) / 5 / . Мы докажем теорему Ю.П.Размыслова в следующей редакции. TBOF x J a A 2 . Пусть ТГС ••многообразие алгебр Ли, порож­ денное s t ( и.; F ) , где сА. о..? F ' О . Любое н(-матричное под многообразие 7/7- лежит в произведении . Fc А для некоторого нильпотеятного многообразия и абелева многообразия А . I . Разрешимый радикал обобщенно специальной алгебры Ли Б этом разделе мы дадим доказатея»ство теоремы I . iiyoTj, /. - О-'-бщецао специальная алгебре и R ■ локально ; , »л,- Согласно /в ? .,' ■,'{[.) j специальная ал- 1 1 I '* * 60