АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ти уравнения С +Ot*f на это значение V , подставляем С . и - а г+ 1 и после преобразований получаем уравнение О ( i - t v ) - 7 г1Г~ - i . Для этого уравнения выполняется условие О.**) леммы 3, причем \ i ~ , так как Щ >2 (тривиальный случай ^ д о п у с ­ каем). Иэ леммы 3 заключаем, что точка ^ несвободна. Замеча­ ем при этом, что условие Ш >2 можно ослабить, потребовав лишь | / - t t r / Ф У. лмй 1 а б . ( a , S ) = l , t s C (iM eer q 2) и выполняется одно из условий СбЛ) С - ± 1 , ± 2 , ± 3 ; (6 .2 ) С - ±4 , ± 5 , ± 6 , ± 7 , ± 8 , * 9 , (6 .3 ) С • ±10, ±.12, ± 1 8 , 4 нечетно, i z f ? { Тогда точка j j несвободна. ДОКАЗАТтЛЬСЯЬО . По условию 6 - С + а гА. (4 ) п,0,‘ g . c i , + t , , £ - С + 4г ) Н * с 4 > + * л , где 6 , , (2 , (л - наименьшие по абсолютной величине выче­ ты по модулю С . Задаем четыре варианта построения последо­ вательностей ( h f ) и ( * ( ) • L 0 L 2 l * Х и>l 0 i a 4 S £. 6 T - i - t / i 0 i 2 3 * r 0 l 0 J c 7 c L -Si i 0 i 2 3 4 * ? 0 I a C J 6 Г 6 - t -t,S i 0 L 2 3 V x * 0 i ok c 7 a it T U - l V Дальше рассуждаем, как в доказательстве леммы 4. Отличие заключается в том, что из условия (4 ) не следует, что / и К взаимно просты, и это дает дополнительные ограничения для случая С ■>±12 по сравнению с леммой 4. Доказанная лемма усиливает лемму 5 из f l j . ТЬОРША 2 . Рациональные числа вида о - ^ 57