АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

i 0 i 2 3 у (о) С 0 1 а v в с в -u i С 0 / 2 3 </ у. (А о 1 о в и в а <г Г в 2 -и ‘ *л i с i 2 3 </ с У ави Vв ав3 я!» ви -У i О у 2 3 4 х “>( С 1 а и v t в и - в IfycTb г * у , тогда в , , ^ могут принимать зна­ чения ± 1 , ± 2 , i 3 (если ^ = 6 ? , то ( 4 ™ ) - полуопределя- нцая последовательность). Следовательно, среди элементов Х ^г\ . X„(i) есть два одинаковых по абсолютной величине. Соседние с ними элементы x j , xj , Х } , x s равны меж­ ду сойой. Следовательно, для некоторой пары детерминированных последовательностей выполняется условие ( 2 . 1 ) или ( 2 . 2 ) леммы 2; откуда следует несвобода у и . При этом если, например, {f - & , то и - с 1 , и вместо Тч(° следует рассматривать Пусть теперь гг « 18. Из условия (3 ) следует ( и , v )= I, следовательно, У, - * 1 , 1 5 или ± 7 . Если (в/ г})=1 , то ^ и £3 также могут принимать только эти значения, и доказательст­ во, как в предыдущем случае. Если , то, так как в нечетно, есть £ 3 или 9. Непосредственно проверяется, что в любом случае в 3 = * У? , и опять рассуждаем, как в предыду­ щем случае. В остальных случаях лемма доказывается аналогично. ЛЕММА ^3. Пустьу б/= f , //</<.,? , о = £ ( i *<&W q 1) и выполняется одно из условий: (5 .1 ) С - ± Г , ± 2 ; , (5 .2 ) С - ± 3 , ± 4 , 1 8 , £ 5 г > / ; ( 5 .3 ) с - 1 6 , (5 .4 ) , С - £ 5 , 1 9 , я и £ нечетны, ~ £ ? (5 .5 ) a ^ t i C n ^ c ) , / Тогда точка и несвободна. ЛОНА&АТЕЛЬСТЬО- Условия (5 ,1 ) - (5 .4 ) рас_ смотрены в лемме 4 статьи Г I ] . Пусть выполняется условие ( 5 .5 ) , т .е . а г~ 1 / ♦СГГ для некоторого V . Умножим обе ч ас- 56