АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

из [ I J , в которой она доказана для случаев >.3.2) и ( 3 .3 ) . Рассмотрим случай ( 3 .4 ) , и пусть &г= £ = ± / . Подста­ вляем выражение для О 2 в равенство ( 2 ) , подучаем 1 Г (к о + t l ) + £ Ц= {. Здесь при \ и \ * I к U+ ( 2 ф С . Теперь строим полуопределяю­ щую и детерминированную последовательности, помещая их в сле­ дующую таблицу: К- 0 i и а к Ы г (.а к 1 0 1- иб1 - / t(k u +б'г) с и —£ к* Несвобода j u теперь следует из леммы I . Рассмотрим теперь случай ( 3 .1 ) . Для V - ^ l t в с т р о и м полуопределяющую и детерминированную последовательности: X 0 1 а к ± и 1 -об 1 0 к1 -и и -и I 1 ' 0 1 а б ±е 0 hi к 1 - и т У Для 1 г - ± 4 , ± 5 ,± 6 лемма следует из условия ( 3 .4 ) , так как в этих случаях из условий ( 2 ) и \ju \< 2 вытекает ! u \ > i ЛША 4. Пусть (Q, £ ) - 1 , \jU l<2 . U *W - целые числа, удовлетворяющие условию аги +4тг=i. (з) Пусть выполняется одно из следующих условий: (4 .1 ) t r « ± I , ± 2 , ± 3 ; (4 .2 ) г г - ±4 . ± 5 , ± 6 , ±7 , ± 8 , ± 9 , ± 1 2 , ] и \> 1 ) (4 .3 ) 1 Г« ± 10 , ± 1 8 , £ нечетно, / « / - > / . Тогда точка j t несвободна. ’ ДОКАЗАТКДЬиТВО. Лемма усиливает лемму 7 из Г 13- Цусть , U = - V t L + t i y v i t + ct , u4-=vii + Clt где £ , - наименьшие по абсолютной величине выче­ ты по модулю I f . Из условия (3 ) ( ц ( ) ■ = { , поэтому числа и , £ и и ё различны при \ u ! > I (можно считать £> 1 ) . Зададим четыре варианта построения последовательности ( / , ) и детер­ минированной последовательности ( Z ^ ) , поместив их в следу­ ющие таблицы: 55