АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДЯ 519.54 D. А. ИГНАТOB Тульский пединститут РАШШАЛЬНЫЕ НЕСВОБОДНЫЕ ТОЧКИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ. П. Настоящая статья является продолжением одноименной статьи Г 1 ] , в которой изучается вопрос о свободе групп Gu , порож­ денных двумя дробно-линейными преобразованиями А - ( Н ) • А - М ) расширенной комплексной плоскости с рациональным параметром . В статьях Г З ] , Г ? ] , Г П установлено, что все действительные гри \y j \>2 свободны Ст.е. группа (j,u свободна), а несвобод­ ные j i расположены всюду плотно в интервале (-2 , 2 ). В част­ ности, доказана несвобода рациональных j i вида ^ ^ , *у , 4 . §■ , 4- , 4г . из этого интервала. В настоящей ста- н ’ п ’ п н п 8 пу+ п тье доказывается несвобода % и . Будут иопользованы следу идие леммы, доказанные в статье Г I ) ЛЕММА I . Если для данного комплексного ^А существует последовательность ненулевых целых чисел А, , А 2 , . . . такая, что для последовательности х в , Хл , Хл , . . . . построенной по правилу *•«, •O l x t = { , х Сч - Ъ / \ + * i - i > 1 =*> 2 , - " • С1) получаем на некотором шаге Х„ = 0 , п > 0 , то точка j u являет­ ся несвободной. Последовательность А ,, для которой выполня­ ются условия лешы I , называется полуопределяпдей для данного j u , а соответствующая последовательность Xt ) x t) ХЛ ) .Л. . , по­ строенная по правилу ( I ) , называется детерминированной для по­ следовательности , . . . ЛЕММА 2. Пусть yU - комплексное чиоло, ) п ( ^ ) ~ две последовательности ненулевых целых чисел и (х(') , ( x j ) - детерминированные ими последовательности. Если существуют на­ туральные А и £ такие, что , ( 2 .D * ; * /: , = t * L * e или ( 2 . 2 ) х ; х ' '= £ , где L - t i и , кроме этого, в случае выполнения условия ( 2 . 1 ) при А=£ существует натуральное т 4 А такое, что то точка А несвободна. ✓ 53