АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

обладает свойством oi относительно ряда ( 2 ), если и х ( 0 )я '(г),..л 'О ) изолированы относительно S , a j Ш )...х(г), x '( r ) ...x ( i) не изолированы. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6 . Несократимое слово четной длины W = * (i),.. х ( г ) х YrJ... х'(1) обладает свойством « относитель­ но ряда ( 2 ), если x ( i ) . . . x ( r ) , х ( г ) Х '( г ) ...х '0 ) изолированы в S , a J 1 ( 0 ... x ( r - t ) и х ' ( г ) ... Х '(Г ) не изолиро­ ваны. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Несократимое слово ur= x(/).,. x d ) x ( in ) обладает свойством р относительно ряда ( 2 ), если x ( 0 ..,x U ) , x ( i+ i) ... x ( fi) одновременно не изолированы в S. ЛЕММА I . Пусть - нильсеновское мно - жество и S ,< 5V ' <3 ) - вспомогательный ряд, соответствующий IV ; ' - множество слов, обладающих свойством р относительно ряда (3 ). Тогда множество f и ряд (3) через конеч­ ное число шагов могут быть преобразованы соответственно в нильсеновское множество W и в ряд й S ^ , С4) - вспомогательный для W • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Упорядочим элементы множества - щ по их длинам, элементы одинаковой длины упо­ рядочиваем произвольным образом. Получим ряд: IT, , к ^ п ч -г п . (5) Каждый элемент из ряда (5) обладает либо свойством oi , ли­ бо свойством 0 относительно ряда (3 ). Введем следующие преобразования. „ Л , ) Пусть = x { f)...x (i)x (i< t),.. x (r j ) из ( 5 ) обладает свойством р относительно ряда (3) с неизолированными в нем подсловами x ( i ) . . . x ( t ) u x ( i + i ) . . . x ( j ) , Тогда, если i < £ ~(>40, то ^ заменяем на . Лг ) Пусть t/j =x(t)...x(i)x(Or)...*(n)~ из (5) таково, что L(Vj)*2i и Vj ' обладает свойством <Х относительно ряда (3 ), тогда у заменяем на ij ~г . в • Допустим, что ряд (5) инвариантен относительно A i t i-1 ,Z . Пусть l rt - х 0 ) . . xl<Jx(b>).. *(Q )~ первый нз эле­ ментов ряда (5 ), обладащлй свойством pj Х{ 1 )„ *<<), t [J ( 5