АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ваемого класса групп.Таким образом, предложение 7 доказано. Согласно предложениям 5 и 7 множество!^ пусто, а, следовател но, лемма 3 доказана. ТЕОРЕМА, Централизатор любого нетривиального элемента конечного порядка T-I/4-грушш С, является ее циклической под­ группой . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть g - нетривиальный элемент конечного порядка группы С.Тогда, согласно лемме 2, существуют циклически R-приведенное слово А, сопряженное g, слово X, целые положительные числа р и q такие, что А s х р и Х ^ е R. Допустив, что X не является собственной степенью,по лемме 3 имеем, что централизатор А в G есть циклическая подгруппа <Х>. Теорема доказана. Список использованной литературы 1. Линдон Р . , Шупп П. Комбинаторная теория групп. М. :Мир.I98T). 2. Гриндлингер М.Д. К проблемам тождества слов и сопряженности // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1965. Т. 29. С.245-268. 3. Lipshutz S. On the word problem and T-fourth groups // Word Problems, Amsterdam:- North - Holland, 1973. P. 443-452. 49