АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДК 519.41 Б. П. ВАНЬКОВ Тульокий пединститут О ЦЕНТРАЛИЗАТОРЕ ЭЛЕМЕНТОВ В Т / 4 -ГРУППАХ Конечно-определенная группа называется Т-1/4-группоЙ,если симметризованное множество R всех ее определяющих слов удовлетво­ ряет конъюнкции условий c t l/4 ) и Т(4). В данной работе рассматривается централизатор элементов ко­ нечного порядка Т-1/4-групп и доказывается его цикличност,ь. Гриндлингер М.Д. [2] получил результат, известный как лемма Гриндлингера. Лемма I. Пусть G - Т-1/4-группа.Допустим, что W- нетри­ виальное циклически свободно приведенное слово, равное единице в G.Тогда либо (a ) W e R, hh 6 o некоторая циклическая перестановка W' слова Wсодержит или (Ь) два непересекающихся подслова, каждое из которых > ( 1 /2 )R, или (с) три непересекающихся подслова, два из которых > (1 /2 )R и одно > (3/4)R ,или (d) четыре непересекающихся подслова, каждое из которых > (I/2)R . Липшуцем С. [3] показана справедливость следующего результа­ та. Лемма 2. Пусть G - T -I/4 -группа.Если А - непустое цикли­ чески R-приведенное слово конечного порядка из G , то существуют слово X, целые положительные числа р и q такие, что А а хР и х'Ч R. Солдатова В.В. для Т-1/4-групп показала, что коммутирующие элементы являются степенями одного и того же слова. \ Рассмотрим1следующую лемму. Лемма 3. Пусть G - Т-1/4-группа, а и Ь - два элемента из G.Допустим, что существует слово X и целое q такое, что X*R,rne X не является собственной степенью и Хл= а К I для некоторого п > Г Если в этих условиях ab = Ьа, то b <Х>. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим множество vS слов Wиз G, удовлетворяющих следующим условиям: W= I . ( г ) Существуют слова X и В, целое положительное число п > I та- что Ws ( ХАХА) B(X')Q) В', где X S XА - ( ? ) Существует целое число q такое, ЧТО х Ч R . 1 3 ) Слово X не является собственной степенью и X* * I. ( 4 , вх4* <-х>. ( 5 ) Рассмотрим множество 1*^ такое. что ■ltrl с id и справедлив** 47