АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ма бихарактерами d и Ъ Пусть J - произвольная коммутативная полугруппа. Обоз начим 5 (МУ - класс полугрупп, замкнут” " относительно в зя ­ тия подполугрупп, порожденный полугруппой яА . ПРЬДЛОЖЕНИЕ 2. Класс £>(зО абсолютно аппроксимируем бихарактерами тогда и только тогда, когда sA является комму­ тативной сепаративной полугруппой. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Достаточность. Рассмотрим отображение : £0 в полугруппу Hom-(Wom.£A,li)) Ц) , такое, что для всякого [_Uf(fX)J(J) - , где у € НопъфА, . Покажем, что UP является изоморфизмом. Пусть Q., , а г е sA . Тогда [ и г ( а 1 - (JC) = = J (О-т а 'о - у (9чУ У (л*) = L^P(а<)](?) ■1 ^ ( 9 > -W ) Если а 1 , Qj, 6 и C\i jp Оa, , то, по условию, существу­ ет гомоморфизм у о 6 ис/п(У!, Р) такой, что J .(Q - i) A У ° (а х )- тогда ( u p ( a , ) J ( y .) ~ у . ( а , ) / у . ( с х х) =1 и Р (а х) ] ( j . j . Таким образом, полугруппа 9 ! абсолютно аппрокстшруема биха- рактерами 91 и к о п и (9 t ii) . Пусть d л - подпол;,труппа s f Тогда ограничение (S на sA j есть изоморфное вложение в tw m - ( Atom. ( 9 , Ю , Ч-У и полугруппа абсолютно аппроксимируема бихарактерами и Horn на основании утверждения лемш I . Необходимость. Сепаративность полугруппы тА следует по условию из утверждения предложения I . Обозначим Н * ) класс полугрупп, замкнутый относительна взятия гомоморфных образов, порожденный полугруппой э4 . ПРЬДЛОКЕНМЕ 3. Класс AL(?A) абсолютно аппроксимируем бихарактерами тогда и только тогда, когда sA является комму­ тативной регулярной полугруппой. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. По условию и утверждению предложения I полугруппа з / является коммутативной сепаративно полугруппой, то есть представима в виде полуструктуры архимедо вых полугрупп. Пусть sA = у , где Г - полуструкт? ра и существует е с Г , что ^ е . не содержит идемпотент, то есть не является группой [I-J. Рассмотригл конгруэнтность 6~"в на zA ~ О-х ( p i ) < -> d 4X а а * ,х . , V х CsAe. или Л o i гАе. “ rttAe в / 9 • 45