АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Пусть а , , <2, а e P f , Тогда / ( & , • о.л , в)-* = £ f ( а , л х ) ] ( е ) = 1 у ( & д К & ) - [ у ( а л ) ] № с = / f a b €,)J(aK,&) У(а, ■ f(a > а = [ Ч ( а З $ д • I <fб Д О а ) = Lf (а / ^ а ’ ‘ Если 0 - , , а х б р и 0 , т* а л , то имеем y p - t ) Р р(а У т , к - является изоморфизмом. Тогда у то есть сУ,цествУ_ ет &о £ Ь , что Lfta^.ytfa^ При этом ~f(a,,6.) = pf(a,)](*.) f lSf(at)J (A.) = Лекгла доказана. ЕРШОШДЕ. I . Произвольная коммутативная полугруппа s# абсолютно аппроксимируема бихарактерами Р! и некоторой полуг­ руппы В тогда и только тогда, когда г / является коммутати­ вной сепаративной полугруппой. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО- Необходимость. Пусть а , , <2, е р и а 1 ? а х , тогда существует элемент £*& Ь , что УРи&°) ? f ( p а , &<>) . Рассмотрим отображение ' f : В в по­ лугруппу Нот f P j £ ) . Для всякого ( Х е р и в е Ь I < p & )J (f9 я { ( а >&) - Пока::ем, что *{(&) £ Нот (Р,К). Пусть <2, и 0.L е р . Тогда f a , * ) ■/(?*.,*) Очевидно по построению что этот гомоморфизм отделяет элементы а 1 и « г , что означает сепаративность ^ . Достаточность. Рассмотрим билинейное отображение у : э 0 Л Иот (У ,К ) в Н •' дая всяких <2^50 и je K O fn fp ,^ № , р - № > - Пусть а , , а х е Р ! . Тогда У ( р , - a i , j ) - У ( Р ч " а к)~* = Я а <) - У Ы - Я а < > у ) - К а » 1 ) - Если Д , *ал € ^ и , то,ио условию, существует такой гомоморфизм 7 „ в Нотfy, Н) , что у . fa,) +у0(a j. Тогда У fa ,, у , ) - 7 . ( * , ) t y 0fax) = У(ах>р ) . Таким образом, полугруппа абсолютно аппроксимируема бихарактера­ ми и £ 0 , ty . Предложение доказано. OjiPi'JuJutiitif,. 'Класс полугрупп СС- называется абсолютно алп роксшируе:лым бихарактерами, если существует полугруппа' тепля, что всякая полугруппа -Р из JX абсолютно аппроксймируе Чч