АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДК 519.4 Е. В. БОГАЧЕ» 1ГПИ иы.А.И.Герцена ОБ АБСОЛПГНОЙ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ КОММУГАТИШЫХ ПОЛУГРУПП НШРАКТЕРАМИ В работе получены необходимые и достаточные условия абсолют­ ной аппроксимации коммутативных полугрупп бихарактерами, а также необходимые и достаточные условия абсолютной аппроксимации бихара­ ктерами некоторых классов коммутативных полугрупп. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Полугруппа a t называется абсолютно аппроксими­ руемой бихарактерами =А и некоторой полугруппы В , если сущес­ твует билинейное отображение J У! * & в полугруппу М всех комплексных чисел", равных по модулю единице и нулю, такое, что для всяких a i t a t € s ^ и а д а » существует 6 е Ъ , для которого ЛШ/iA I . Пусть эД и Ъ произвольные коммутативные полу­ группы. Полугруппа абсолютно аппроксимируема бихарактерами ■гЯ и В тогда и только тогда, когда существует изоморфное вложение <f : -яй в полугруппу Нет .(Ъ , всех гомоморфизмов полугруппы Л в й . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. По условию имеется билиней­ ное отображение / : s f x B в И. , разделяющее элементы полугруппы a t . Рассмотрим отображение : тЛ в Иот.(Ь>li)f где для всякого 6 « & Lf(Q-) 3 (&) - у (<з. , в ) . Очевидно, что ^ ( а ) & Нот (Е>} К). Покажем, что *~Р есть искомое вложение. Пусть а . q .« з/. Тогда f (а< - а х ,е> ) - - У ( а , , ё ) • _ /С а » , Z ) - L f ( a < ) K 4 ) • ■* Если й и й.А* 4 и CL i / а » , то, по условию, существует такой элемент , что у с а , , 4 ) у У Са* Тогда L«f С а д /С * .) * У С а у , в . ) у У С а » , в О = £ f f a ^ ) JC& ) Необходимость доказана. Достаточность. Пусть имеется изоморфизм у •’ Построим отображение у : . У * й в *1 по следующему закону- для всяких a s ^ f и g « jg > У (& , e j = £ y C a j J Ce J . ’ Покажем, что У удовлетворяет определению абсолютной аппрокси­ мации. полугруппы бихарактерами. Ю