АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

где Цг , £ = * /, ооладает свойством максимальности и J((L)= [L t -Ы , то 3 / если G- , из rf 0 . то х’рупва G*=<(r,*G.t l t , telG it ttLGZl t 'и, t = 4’(U1) >^ являющаяся HNN- расширением свободного произведения с помощью изоморф­ ных подгрупп Ut ,U_, , Ut <Gf , d , , и изоморфизма Ч : t - правильная проходная буква, где 14 , <f=±/ , обладает свойством'максимальности и JfU£)=UE , f =±/ , также принадлежит . ТЕОРЕМА 2. Каждая из групп класса обладает свойством % . Следующий пример показывает, что условия изолированности, налагаемое в основной теореме на ассоциированные подгруппы 44 . £ - ± i , является существенным. Рассмотрим группу t °-n t = Q-n, n> t л. t являющуюся HNN -расширением Оесконечной циклической группы <<2 >, с помощью ассоциирован­ ных подгрупп Ut =К ,= < а п> , не являющихся изолированными. Пусть А £ = < а > . Покажем, что 7(Ab)=Af=< t~La t 4 i > причем, как видно, 7(М=ъ о . Очевидно, АС - нормальный дели­ тель в (г* и А / . lpynna ~ является группой без кручения. Отсюда следует, что 3(JV)=N , то есть 7(Л’ 0 )-АА. Из построенного примера следует ТЕОРТМ 3. Класс групп с одним определяющим соот­ ношением не обладает свойством . Список использованной; литературы 1. Безверхняя И.С. О конечной порожденное™ изолятора подгруп­ пы в свободном произведении групп с объединением / / Алгоритмические проолемы теории групп и полугрупп и их при ложение. Тула: Т ул.гос.пед.ин -т, 1983 . 0 .8 I - I I 2 . 2. Безверхний В.Н. Решение проблемы вхождения в классе HNW - групп / / Алгоритмические проблемы теории групп и по­ лугрупп. Тула: Тул.гос.п ед .ин -т, 1981. С. 20-61. 3. Безверхнии Ь.Н. Решение проблемы вхождения для одного клас са групп / / Вопросы теории групп и полутрупп. Тула: Т у л .го с.п ед .и н -т, г972. С .з-вб. 4. Безверхний Ь .Н ., Безверхния И.С. 0 корневом замыкании под­ групп ь HAW-группах / / XXII Всесоюзная алг ебраиче­ ская конференция: Тезисы сооошений. Минск, I98S,C. 18-19. иг